高二数学开学摸底考02（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

高二数学下学期开学摸底考02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4．考试范围：苏教版2019选择性必修第一册、空间向量与立体几何 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设等差数列的公差为，若，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知双曲线的渐近线方程为，则E的焦距等于（ ） A. B. 2 C. D. 4 3．直线与曲线相切于点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设＝，＝，＝，则＝（　　） A. ++ B. + C. ++ D. + 5．过点作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与抛物线交于C，D，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7．已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8．已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于空间向量，下列说法正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面 10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ） A. 的准线方程为 B. 直线与相切 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的周长的最小值为11 11．“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线 的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 直线与双曲线的一条渐近线垂直 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______. 13．圆与圆的公共弦所在直线的方程为________． 14．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为________． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知数列中，，当时，记，． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式 （2）求数列的前项和． 16．设函数（a为非零常数） （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论函数的单调性. 17．如图，在三棱锥中，，平面平面，，，． （1）证明：平面； （2）若点D在线段AC上，直线PD与直线BC所成的角为，求平面DBP与平面CBP夹角的余弦值． 18．已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值． 19．已知函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）若有两个零点，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学下学期开学摸底考02 数 学 参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C B D B B C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分