山东济南市济阳区2022--2023学年九年级上学期数学期末检测

九年级数学期末试卷 一、选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看得到的图形是（　　） 2．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的取值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，若，则等于（    ） A．7 B．14 C．8 D．16 5．下列命题中，真命题是（　　） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 C．有三条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 6．现有五张卡片依次写有“一”“起”“向”“未”“来”五个字（五张卡片除字不同外，其他均相同），把五张卡片背面向上洗匀后，从中抽取两张，则抽到汉字恰好是“未”和“来“的概率是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数，当时，y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是半圆的直径，，则的度数是（    ） A．120° B．130° C．140° D．150° 9．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积差为（    ）． A．32 B．16 C．8 D．4 10． 如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接，现有以下结论：①；②；③；④．其中正确有 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．) 11．抛物线的顶点坐标是___． 12．当x＝_____时，代数式的值等于4． 13．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字．把这四张卡片背面朝上，随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和为正数的概率为______． 14．如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tan A 的值为______． 15．如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为_____ 16．如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tan∠C=7，AC=______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题6分）解方程：． 18. （本题6分）计算 ． 19．（本题6分）如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O， ． 求证：四边形是矩形． 20．（本题8分）为落实“双减”政策，促进学校全面发展，有着“足球、篮球、武术特色校园”之称的某中学，在课后延时服务中采取课内+课外相融合，基础性与选择性相结合，开设体育类足球、篮球、武术等课程，李欣和张帆决定报名参加学校的体育课程，在了解了各项运动特点后，李欣决定从“A足球，B篮球，C武术”中随机选择一种进行报名，张帆决定从“A足球，C武术，D羽毛球”中随机选择一种进行报名． (1)求李欣选择“A足球”的概率； (2)用画树状图或列表的方法，求出李欣和张帆恰好选择学习同一种体育课程的概率． 21.（本题8分）如图，与相切于点D，点A在直径的延长线上． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22.（本题8分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、CE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=5.4米，引桥水平跨度AB=9米． (1)求水平平台DE的长度 (2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD、CE的长度之比． （参考数据：取sin370.60，cos370.80，tan370.75） 23．（本题10分）已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)在（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 24．（本题10分）如图，矩形的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，已知顶点，反比例函数的图像与分别交于D，E，． (1)求反比例函数关系式和点E的坐标； (2)写出与的位置关系并说明理由； (3)若点F在直线上，点G在反比例函数的图像上，是否存在合适的F、G点，使四边形