精品解析：广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

潮阳区2023—2024学年度第一学期高二级教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 拼音chao所有字母组成的集合记为，拼音yang所有字母组成的集合记为，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A 1 B. C. D. 2 3. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为8，到轴的距离为5，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 4. 已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值为 （ ） A. 恒为正值 B. 等于0 C. 恒为负值 D. 不大于0 5. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列的前项和，且，则满足的最大自然数的值为 A. 6 B. 7 C. 12 D. 13 7. 已知函数，则 A. 在（0，2）单调递增 B. 在（0，2）单调递减 C. 的图像关于直线x=1对称 D. 的图像关于点（1，0）对称 8. 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线与圆相切，则b取值可以是（ ） A B. C. 2 D. 10. 已知一组样本数据，其中（，2，…，15），由这组数据得到另一组新的样本数据 ， ，…， ，其中，则（ ） A. 两组样本数据的样本方差相同 B. 两组样本数据的样本平均数相同 C. ，，…，样本数据的第30百分位数为 D. 将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5 11. 在长方体中，已知，，点在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 平面平面 D. 若点是线段的中点，则三棱锥的外接球的表面积为 12. 设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为，则（ ） A. B. C. D. 、、三点共线 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为______． 14. 已知数列为等比数列，，则__________． 15. 如图，正方形中，，是线段上的动点且（），则的最小值为______． 16. 定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角．已知点为双曲线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知内角的对边分别是，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图： （1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数； （2）用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率. 19. 已知正项数列的前项和，满足：． （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求． 20. 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于 （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求直线与平面所成角正弦值． 21. 随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单