河南省焦作地区2023-2024学年高三上学期期末考前数学训练（实验班）

焦作地区2023-2024年高三期末考前训练（实验班） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．设抛物线的焦点为F,直线,P为抛物线上一点,,M为垂足,如果直线MF的斜率为,那么等于( ) A. B. C. D. 2．设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 3．已知在中,角A,B,C对边分别为a,b,c,且,,则能将全部覆盖的所有圆中,最小的圆的面积为( ) A. B. C. D. 4．已知（i是虚数单位）是关于x的方程的一个根,则( ) A.-7 B.-11 C.-19 D. 5．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑,其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体,极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高约为,在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是和,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为,则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）( ) A. B. C. D. 6．已知非零向量满足,则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹,先于器外的上腹施一圈红色底衬,然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成,黑线勾边,中为方形或圆形,且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长,传播范围亦广,在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是图1抽象出来的图形,在图2中,圆中各个三角形(如)为等腰直角三角形,点为四心,中间部分是正方形且边长为2,定点A,B所在位置如图所示,则的值为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 8．已知复数z满足,则( ) A.i B.1 C. D. 二、多项选择题 9．若与的夹角为钝角,则x的取值可能为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10．若曲线与直线有两个交点,则实数k的取值可以是( ) A.0.3 B.0.75 C.0.8 D.0.6 11．我校111周年校庆将于2023年5.20进行,为了宣传需要,现在对我校3男3女共6名学生排队照相,则下列说法正确的是( ) A.6名学生排成两排,女生在第一排,男生在第二排,一共有720种不同的排法 B.6名学生排成一排,男生甲只能排在队伍的两端的共有120种排法 C.6名学生排成一排,男生甲,乙相邻的排法总数为240种 D.6名学生排成一排,男女生相间排法总数为72种 12．如图,某湖泊的蓝藻的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系满足,则下列说法正确的是( ) A.蓝藻面积每个月的增长率为 B.蓝藻每个月增加的面积都相等 C第6个月时,蓝藻面积就会超过 D.若蓝藻面积蔓延到,,所经过的时间分别是,,则一定有 三、填空题 13．与直线相切于点的圆C过点,则圆C的半径为______. 14．的展开式中,的系数为______. 15．设向量,的夹角的余弦值为,且,,则_________． 16．已知函数,对于任意不同的,,有,则实数a的取值范围为______. 四、解答题 17．如图,长方体中,,M,N分别是AB,的中点. （1）求证:平面; （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18．从①;②条件中任选一个,补充到下面横线处,并解答 在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,___________. （1）求角A; （2）若外接圆的圆心为O,,求BC的长. 19．已知函数. （1）当时,求证：函数在上单调递增; （2）若函数有三个零点,求t的值. 20．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召,大力开展“青山绿水”工程．为加强污染治理,某工厂产生的废气需经过过滤后排放,已知在过滤过程中废气中的污染物浓度P（单位：）与过滤时间t（单位：h）之间的函数关系式为（为初始浓度,k,均为正常数）．假设过滤过程中废气的体积不变． （1）若,求过滤2h后污染物的浓度与初始浓度的比值是多少; （2）若排放时污染物的浓度不超过初始浓度的4%,前4h的过滤过程中污染物已经被过滤掉了80%,求至少还需要过滤多少小时才能排放． 21．已知的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列. （1）求n的值; （2）求展开式中x的系数. 22．已知函数,,, （1）若函数在区间的值域为,求a,b的值; （2）令, （i）若在上恒成立,求证：; （ii）若对任意实数,方程恒有三个不等的实数根,求实数的取值范围. 参考答案 1．答案：