精品解析：广东省汕头市金平区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

高一数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列能构成集合的是（ ） A. 中央电视台著名节目主持人 B. 我市跑得快的汽车 C. 上海市所有的中学生 D. 2. 已知点在幂函数的图象上，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 定义域内的减函数 D. 定义域内的增函数 3. 已知集合,下列命题为假命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数a>1，0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是（ ） A. (－2，－1) B. (－1，0) C. (0，1) D. (1，2) 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 以下四个命题中，是假命题的是（ ） A. 若，且为锐角，则 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题p：，，则：， D. 若，则 8. 已知函数的大致图象如下，下列选项中为自然对数的底数，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：其中正确信息的序号是（ ） A. 骑自行车者比骑摩托车者早出发，晩到 B. 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C. 骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者 D. 骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样 11. 下面关于叙述中正确的是（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 在区间上单调 D. 函数的零点为（） 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：；，当时，都有；.则下列选项成立的是（ ） A B. 若，则 C 若，则 D. ，，使得 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 函数的定义域为_____________． 14. 单位圆中，圆心角所对的弧长为________，由该弧及半径围成的扇形的面积为________. 15. 已知，若则实数x的取值范围是 _____________________. 16. 在4×□+9×□=60两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上_______和_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 求以下式子的值 （1）； （2）． 18. 设全集，集合，或. （1）求； （2）集合，且，求实数的取值范围. 19. 已知函数（，）的最小正周期为． （1）求的值； （2）求当为偶函数时的值； （3）若的图象过点，求的单调递增区间． 20. 已知函数，． （1）若，试求函数（）的最小值； （2）对于任意的，不等式成立，试求实数a的取值范围． 21. 2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活.为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由. 22. 已知函数f(x)＝log2. （1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值； （2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围； （3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列能构成集合的是（ ） A. 中央电视台著名节目主持人 B. 我市跑得快的汽车 C. 上海市所有的中学生 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的概念和集合中元素的特征，逐项判定，即可求解. 【详解】根据集合中元素的定义，可得： 对于A中，中央电视