第03讲 用数轴上的点表示实数 实数的运算（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

第03讲 用数轴上的点表示实数 实数的运算（七大题型） 1. 掌握实数与数轴上的点联系； 2. 会用数轴上的点表示实数； 3. 学会实数的运算。 知识点一.实数与数轴上的点的关系 我们尝试用数轴上的一个点来表示． 由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为．观察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1． 这样，就在数轴上确定一个点来表示． 要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。 知识点二.两个实数比较大小 ①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。 ②数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离 知识点三.估算：怎样估算无理数 (①误差小于1)？(②误差小于0.1)？ 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1. 估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。 （3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 记忆常用数的近似值：≈1.414 ≈1.732 ≈2.236 知识点四.实数的运算 1、实数的运算规则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。 2、实数的运算顺序：实数的混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减。同级运算按照从左到右顺序进行，有括号先算括号里的。 3、实数的运算结果 涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。 题型1：实数与数轴 【典例1】．如图，实数在数轴上的对应点可能是（    ）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【典例2】．下列说法中正确的是（    ） A．实数与数轴上的点一一对应 B．任何一个数都有平方根 C．无意义 D．无理数加无理数，和一定是无理数 【典例3】．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在线段（    ）上． A． B． C． D． 【典例4】．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的左侧），则点E表示的数为（    ） A． B． C． D． 【典例5】．如图，已知数轴上A，B两点分别对应实数和，则A，B两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 题型2：无理数的估算 【典例6】．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【典例7】．估算的结果（    ） A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间 【典例8】．如图，用面积为16的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【典例9】．无理数的大小在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 题型3：无理数整数部分有关的问题 【典例10】．的小数部分是（    ） A． B． C． D． 【典例11】．若a，b分别是的整数部分和小数部分，则的值是（    ） A． B． C． D． 【典例12】．设的小数部分是的整数部分是，则的值是（    ） A．3 B．7 C．9 D．一个无理数 【典例13】．大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．因为的整数部分是．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，故的整数部分为，小数部分为．已知的小数部分为，的小数部分为，则的值为（  ） A．1 B．0 C． D． 题型4：实数的运算 【典例14】．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【典例15】．计算：. 【典例16】．计算： (1)； (2)． 【典例17】．计算： (1)； (2)； (3)． 题型5：实数的大小比较 【典例18】．比较大小： ．（填“＜”，“＞”或“＝”） 【典例19】．比较大小： ．（填“>”或“<”或“=”） 【典例20】．比较大小： ．（填“>”“<”“=”） 【典例21