专题01 等腰三角形的性质与判定（十六大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题01 等腰三角形的性质与判定（十六大题型+跟踪训练） 题型1：等腰三角形的定义 1．用刻度尺测量得出下图（    ）是等腰三角形． A．  B．  C．   D．   2．在中，若，则是（    ） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 3．以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（    ） A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，1 4．等腰三角形两边长分别是和，则周长是（    ） A． B． C．或 D．条件不足，无法求出 5．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它周长是（ ） A． B． C． D．或 6．等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________． 题型2：等腰三角形定义的应用 7．若等腰三角形的一边长为12，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为______ 8．已知等腰三角形的三边x、y、z满足，则a的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．2或4 9．等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是 (      ) A．40° B．120° C．140° D．40°或140° 10．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是_______． 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的底角度数是______． 12．若是轴对称图形，中线所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（    ） A．的周长 B．的周长 C．的周长 D．以上都不对 13．如图，在中，，，平分交于D，于，若，则的周长是（    ） A． B． C． D． 14．定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（    ） A． B． C．或 D．或 题型3：等边对等角 15．如图，中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（    ） A． B． C． D． 17．如图，在中，，，点在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 18．如图，，在上取点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接；以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．35° 19．如图，在中，点在边上，．若，则的大小为_____度． 题型4：等边对等角的综合应用 20．如图所示，在中，，，垂直平分交于E，垂足为D，则______． 21．如图，直线ab，，，则∠BAC的度数是（    ） A． B． C． D． 22．如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（　　） A．54° B．91° C．81° D．101° 23．如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 24．如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处．若，则等于（    ） A．65 B． C． D． 25．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特值”．若等腰中，若，则顶角为______． 题型5：等边对等角的解答证明 26．如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：． 27．如图，平分，点C在线段上，，求证：． 28．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 29．如图，在中，，延长至，使得，连接，再延长至，使得，连接．求证：．    题型6：等腰三角形的“三线合一” 30．等腰三角形的“三线合一”指的是（    ） A．中线，高线，角平分线互相重合 B．顶角的平分线，中线，高线三线互相重合 C．腰上的中线，腰上的高线，底角的平分线互相重合 D．顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线三线互相重合 31．如图，在中，，D是边上的中点，，则等于（　　） A．36° B．45° C．54° D．72° 32．在中，，于点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 33．下列说法错误的是（    ） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合 34．已知点到的两边，所在直线的距离相等，且，则下列命题为假命题的是（    ） A．若点在边上，则 B．若点在内部，则 C．若点在外部，则 D．若，则点可能在边上，可能在内部，也可能在外部 题型7：等腰三角形的“三线合一”有关的最值问题 35．如图，在中，，，面积是