第十六章　二次根式　单元复习与检测　　　2023—2024学年人教版数学八年级下册　

第十六章《二次根式》单元复习与检测 1、 选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分） 1．计算：=（   ） A． B．5 C． D． 2． 要使二次根式 有意义，字母必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列关系是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A．=±5 B． C．3﹣=3 D．=7 5．下列各式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 7．化简：的结果满足（   ） A．4–2a B．0 C．2a-4 D．4 8．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（   ） A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 9 . 在下列各组二次根式中， ①和；②和；③4和；④和， 可以合并的有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 11．计算的结果是（   ） A．1 B．-1 C． D． 12．甲、乙两人对题目“化简并求值：+，其中a=”有不同的解答. 甲的解答是：+=+=+-a=-a=； 乙的解答是：+=+=+a-=a=. 在两人的解法中（   ） A． 甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 13．计算：＝ ． 14．比较大小： （填“”、“”或“”） 15．计算：＝ . 16．要使代数式有意义，则x应满足______ 17 . 计算：+= . 19．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ． 19 .已知x，y为实数，且 ，则 的值为 . 20．观察下列各式： ， ， ， …… 请利用你所发现的规律， 计算+++…+，其结果为 ． 3、 解答题（本大题共有6个小题，共52分） 21．计算： 22．计算：． 23．计算： (1) (2) 24．观察下列各式： 11； 11； 11； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　 　； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 25．若要化简我们可以如下做： ∵3+2=2+1+2=()2+2××1+12=(+1)2， ∴； 仿照上例化简下列各式： (1)；(2). 26．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式的运算时，我们有时会碰上，，这一类的式子， 其实我们可以将其进一步化简： ① ② ③ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简：④ (1)请按下列要求化简 ①参照③式化简 ②参照④式化简 (2)化简：+……+． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章《二次根式》单元复习与检测（解析版） 1、 选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分） 1．计算：=（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】直接利用二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】=， 故选A. 2． 要使二次根式 有意义，字母必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式 （a≥0）有意义的条件得到x+2≥0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， ， ∴． 故选：A． 3．若，则下列关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的化简情况得出，可得结果. 【详解】因为 所以 故选B 4．下列计算正确的是（   ） A．=±5 B． C．3﹣=3 D．=7 【答案】D 【详解】试题解析：A、原式=5，错误； B、原式=-2，错误； C、原式=2，错误； D、原式=，正确. 故选D. 5．下列各式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法， 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足， 同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、是最简二次根式，故选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：B． 6．下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类