3.2.2 双曲线的简单几何性质—渐近线及离心率导学案(第二课时)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质(第二课时) 双曲线的渐近线与离心率 姓名 班级 【问题1】求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程并作出简图. 练习 求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程并作出简图． 等轴双曲线：实轴和虚轴 的双曲线叫做 ，它的离心率为 ，渐近线是 . 【双曲线的渐近线】 【典例1】已知,则双曲线C1：与C2：的( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 练习 焦点为(0，6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A. B. C. D. 【典例2】双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( ) A. B. C. D. 【双曲线的离心率】 【典例1】双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 练习巩固 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【典例2】如图，F1、F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为( ) A. B. C. D. 练习巩固 已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( ) A. B. C. D. 【典例3】已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+) D.(2,+) 练习巩固 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点F且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(1,) C.(1,) D.(,+) 【当堂检测】 1. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 2. 双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为( ) A. y=x B. y=x C. y=x D.y=x 3. 已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) A. B. C.3 D.2 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$