5.3绝对值寒假预习学案2023-2024学年沪教版（上海）六年级数学第二学期

第3课时绝对值 一、知识梳理 考点一：绝对值的概念 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值． 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 考点二：绝对值的数学表达 用符号表示数a的绝对值． 考点三：若几个数的绝对值之和为0，则这个算式中的每个数都为 . 即若|a| + |b| +···+ |m|=0，则a=b=···=m =0. 二、典型例题 题型一：求一个数的绝对值 例1.(1)绝对值等于4的数有　　　　个,它们是　　　　；  (2)绝对值等于它本身的数有　　　　个,它们是　　　　；  (3)绝对值等于它的相反数的数有　　　　个,它们是　　　　； (4)①若│a│=2,则a=　　　　, ②若│-a│=3,则a=　　　　；  (5)绝对值不大于2的整数是　　　　. (6)若│a+1│=5,则a=　　　　, ②若│2-a│=3,则a=　　　　； 【变式1】．（2021·上海·六年级期末）已知，，，则 ． 【变式2】．若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A．5 B．5或9 C．﹣5 D．﹣5或﹣9 题型二：绝对值非负性的应用 例2.若整数a,b满足等式 ，求a+b的值. 【变式1】．（2023·浦东期中），则的值是（    ） A． B． C． D．1 【变式2】．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值. 【变式3】．若，求a,b,c的值，并求它们和的绝对值. 【变式4-1】当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是　 　． 【变式4-2】若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值． 题型三：化简绝对值 例1.如图，化简 ．    例2．（2021下·上海杨浦·六年级期中）实数，，在数轴上的对应点如图，的结果为 ． 【变式1】．（2021下松江阶段练习） （结果保留）． 【变式2】．（2022下·上海杨浦·六年级校考期中）如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简： ． 【变式3】．（2021下·上海松江）已知，化简：． 【变式4】．（2023下浦东期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．    【变式5】．若，，，，则 ． 题型四：绝对值的实际应用 例1.某电力检修小组乘一辆皮卡车沿南北走向的公路检修线路，约定向北为正，向南为负，当天从P地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）+15，－8，+5，－12，+10，－18，+20，+14，－11，+17． （1）收工时，该检修小组在P地的哪一边，距P地有多远？说明理由； （2）若该车每千米耗油0.08升，收工时共耗油多少升？说明理由； （3）现油价约为7.5元/升，若耗油量与（2）相同，则该小组回到P地时，当天所需油费总共是多少元？ 【变式1】．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下： +9，-3，-5，+4，-8，+6，+3，-6，-4，+7． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【变式2】．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？ 题型五：绝对值几何意义的应用 例1.【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示，的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题： 【概念理解】 （1）表示数x和__________所对应的两点之间的距离； （2）当x逐渐变大时，式子的值如何变化? 【继续推理】 （3），推理的值为__________． 【变式1】．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　． （2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整数是　 　． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【变式2】．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，且a，b表示的数满足． (1)______，_______； (2)若点A、B分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿数轴向