专题15 导数与函数的单调性（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题15 导数与函数的单调性 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·福建南平·高二福建省南平第一中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2015上·甘肃兰州·高三统考期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·重庆·高二重庆南开中学校考期末）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·重庆长寿·高二统考期末）函数的单调增区间是（     ） A． B． C． D． 5．（2024上·河南南阳·高三方城第一高级中学校联考期末）已知函数在上的导函数为，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）函数的部分图象可能为（    ） A．  B．  C．  D．   7．（2024·河南郑州·统考一模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·全国·模拟预测）已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·山西晋中·高一校考阶段练习）如果函数在区间上是减函数，则实数的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D． 10．（2024上·重庆·高二校联考期末）已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．为其定义域上的减函数 C．有唯一的零点 D．的图象与直线相切 11．（2023上·山东滨州·高三校考阶段练习）已知函数，则下列四个命题正确的是（    ） A．函数在上是增函数 B．函数的图象关于中心对称 C．不存在斜率小于且与数的图象相切的直线 D．函数的导函数不存在极小值 12．（2023上·重庆·高一重庆八中校考阶段练习）函数的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2024上·重庆·高二重庆一中校考期末）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 . 14．（2023上·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）知函数在上存在递增区间，则实数的取值范围为 ． 15．（2023·广西·模拟预测）函数的单调递增区间为 ． 16．（2023·山东潍坊·昌邑市第一中学校考模拟预测）设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·广东深圳·高三校考期末）已知函数 (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值； (2)讨论函数的单调性． 18．（2023上·北京朝阳·高二统考期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间. 19．（2024上·陕西榆林·高二统考期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)求方程的实数根个数. 20．（2024上·天津河北·高三统考期末）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)在（2）的条件下，当时，，求实数的取值范围. 21．（2024上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知函数 (1)判断函数的单调性； (2)曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求a的值． 22．（2023上·内蒙古赤峰·高三校联考期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 导数与函数的单调性 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·福建南平·高二福建省南平第一中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数与函数的关系将问题转化为恒成立问题，从而得解. 【详解】因为，所以， 因为在区间上单调递减， 所以，即，则在上恒成立， 因为在上单调递减，所以，故. 故选：A. 2．（2015上·甘肃兰州·高三统考期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据函数解析式得到函数的定义域，再求出导函数，从而根据条件得