专题13 复合函数的求导法则（知识梳理精讲）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题13 复合函数的求导法则 知识点一 简单函数的导数公式 ①，（C是常数） ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩（ 例1．（1）、（2023下·四川雅安·高二校考阶段练习）已知函数，则（    ） A．－1 B．0 C．1 D． （2）、（2023上·高二课前预习）已知函数在处的导数，则a的值为 ． （3）、（2023上·天津·高一校考阶段练习）设函数，则的值为 . 1．（2022上·宁夏银川·高二校考期末）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D． 2．（2023上·高二课前预习）设，且，则 ， ． 3．（2023上·河北沧州·高二泊头市第一中学校考阶段练习）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 知识点二 导数的四则运算 ， 例2．（1）、（2023上·上海浦东新·高三校考期中）已知函数，则 . （2）、（2023下·北京·高二校考期中）已知下列四个命题，其中正确的个数有（    ） ① ，  ② ， ③ ， ④. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1．（2023下·广东中山·高二统考期末）下列求导数计算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·重庆·高二重庆南开中学校考期末）已知函数的导函数是，若，则（    ） A． B．0 C． D． 例3．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 1．（2023下·四川成都·高二成都市第二十中学校校考阶段练习）求下列函数的导数. (1); (2) (3) 知识点三 复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 如果函数在点x处可导，函数f (u)在点u=处可导，则复合函数y= f (u)=f []在点x处也可导，并且 (f [])ˊ= 或记作 =• 熟记链式法则 若y= f (u)，u= y= f []，则= 若y= f (u)，u=，v= y= f []， = 例4．（2022·高二课时练习）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 例5．（2023下·高二课时练习）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3). 例6．（2022上·陕西延安·高二校考阶段练习）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3) (4)； (5)（为常数）； (6). 例7．（2021下·高二课时练习）求下列函数的导数． (1) (2) (3)； (4) (5) (6)． 1．（2022·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（2023·高三课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 4．（2021下·高二课时练习）求下列函数的导数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 复合函数的求导法则 知识点一 简单函数的导数公式 ①，（C是常数） ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩（ 例1．（1）、（2023下·四川雅安·高二校考阶段练习）已知函数，则（    ） A．－1 B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】求出导函数，代入，计算即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以，， 所以，. 故选：C. （2）、（2023上·高二课前预习）已知函数在处的导数，则a的值为 ． 【答案】1 【分析】求出函数的导数，再代入求值即得. 【详解】由，得 ， ，得 故答案为：1 （3）、（2023上·天津·高一校考阶段练习）设函数，则的值为 . 【答案】6 【分析】先化简函数，再对函数求导，进而代值计算即可. 【详解】因为 ， 所以， 则. 故答案为：6. 1．（2022上·宁夏银川·高二校考期末）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】求出导函数，令即可得． 【详解】由已知，所以，即． 故选：D． 2．（2023上·高二课前预习）设，且，则 ， ． 【答案】 1 0 【分析】先求导，再代入解方程组得出结果. 【详解】， 由，得 解得. 故答案为：1；0． 3．（2023上·河北沧州·高二泊头市第一中学校考阶段练习）已知函数，则（