专题12 导数的概念与计算（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题12导数的概念与计算 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·江苏扬州·高二扬州市广陵区红桥高级中学校考阶段练习）设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖北武汉·高二武汉市东湖中学校考期中）若函数在处可导，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·江苏南京·高二期末）已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·模拟预测）若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·天津红桥·高二统考期末）已知函数，则（    ） A．4 B． C． D． 6．（2023上·全国·高二期末）函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（　　） A． B．1 C．2 D． 7．（2022下·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A． B． C．4 D． 8．（2022上·广东东莞·高三统考期末）如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023下·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考阶段练习）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（    ）    A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D．在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 10．（2024·全国·高三专题练习）下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024上·云南昭通·高三校考阶段练习）已知函数，且，则的值可以为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 12．（2023·河北·石家庄一中校联考模拟预测）已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．是增函数 C．曲线在处的切线过原点 D．存在实数，使得的图象与的图象关于直线对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·高二课前预习）已知，，则的值为 ． 14．（2023上·全国·高二期末）已知函数在处可导，且则＝ ． 15．（2023上·江苏·高二专题练习）已知函数，若，则 ． 16．（2023上·全国·高二期末）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·江苏·高二专题练习）巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有用“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图.同样是登山，从处到处会感觉比较轻松，而从处到处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释. 18．（2023上·江苏·高二专题练习）已知某物体运动的位移s是时间t的函数，且. (1)求这个物体t从3秒到3.1秒的平均速度； (2)求这个物体t从3秒到3.01秒的平均速度. 19．（2023上·高二课前预习）求下列函数的导函数． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（2023下·高二课时练习）（1）求函数在点处的导数； （2）求函数在点处的导数． 21．（2023上·高二课时练习）竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到100m/s，此后其位移H（单位：m）与时间t（单位：s）近似满足函数关系． (1)分别求火箭在、这些时间段内的平均速度； (2)求火箭在时的瞬时速度； (3)熄火后多长时间火箭上升速度为0？ 22．（2023下·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）已知函数为． (1)函数在点P处的切线与直线互相垂直，求点P的坐标； (2)过点作曲线的切线，求此切线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12导数的概念与计算 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要