2024年人教版九年级数学中考专题训练：实际问题与二次函数

2024年人教版九年级数学中考专题训练 实际问题与二次函数 1．如图，某市新建的一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． (1)按如图所示的直角坐标系，此抛物线的函数表达式为 ． (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，它能否安全通过此桥？ 2．某网店同时采取线上和线下两种方式销售一款北京冬奥会特许商品，进价为每件20元调查发现，这款商品线下销售单价为30元时，每周线下卖出件，如果该商品线下每涨价1元，则线下每周少卖出10件．现网店决定将该商品涨价销售，设线下销售单价为x元，线下周销售量为y件． (1)直接写出y（件）与x（元）之间的函数关系式； (2)若线上售价始终比线下每件便宜5元，并且线上的周销售量始终为180件． ①求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润为4700元？ ②求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润最大？最大总利润为多少元？ 3．在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度与球和点的水平距离的函数的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点的点处，球距地面的高度为，即，对方球门与点的水平距离为． (1)当时， ①求与的关系式； ②当球的高度为时，求足球与对方球门的水平距离； (2)防守队员丙站在距点正前方的点处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为，即，球门的高度为，即，直接写出的取值范围． 4．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元． （1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？ 5．某宾馆有40个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天220元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）． (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 6．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元． （1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式； （2）当售价为多少元时，利润可达1000元； （3）应如何定价才能使利润最大？ 7．某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？ 8．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系：    (1)李明第几天生产的粽子数量为420只？ (2)如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第天创造的利润为元，求关于的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润出厂价成本） 9．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？    10．某商店经营学习用具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件学习用具售价不能高于40元．设每件学习用具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． (2)每件