专题02 勾股定理的逆定理（三大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题02 勾股定理的逆定理（三大类型） 【题型1 运用勾股定理的逆定理判段直角三角形】 【题型2 勾股数】 【题型3 勾股定理的逆定理的应用】 【题型1 运用勾股定理的逆定理判段直角三角形】 1．（2023秋•双流区期末）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C． D．8，15，16 2．（2023秋•市北区期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则由下列条件能判定△ABC为直角三角形的有（　　） （1）∠A+∠B＝∠C （2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3 （3）a2＝c2﹣b2 （4）a：b：c＝1：2：3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022秋•拱墅区校级期末）△ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝7，b＝8，c＝10 B． C．a＝12，b＝5，c＝13 D．a＝3，b＝4，c＝6 4．（2023秋•昌黎县期末）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2： C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 5．（2022秋•淮安区期中）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．B．C．D． 【题型2 勾股数】 6．（2023秋•南明区期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，13 7．（2023秋•新民市期末）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　） A．2，4，6 B．1，2，3 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 8．（2023秋•甘州区校级期末）下面四组数中是勾股数的一组是（　　） A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．5，12，13 9．（2023秋•宿豫区期中）下列各组数是勾股数的为（　　） A．1.5，2，2.5 B．，， C．3，4，5 D．13，14，15 【题型3 勾股定理的逆定理的应用】 10．（2023秋•黎川县校级期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，求下列问题： （1）试说明△ABC是直角三角形； （2）求点C到AB的距离． 11．（2023春•西宁期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4． （1）求证：∠C＝90°； （2）求BD的长． 12．（2022秋•陈仓区期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 13．（2023春•台江区期末）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点． （1）求AB和BC； （2）求∠ABC的度数． 14．（2023春•武昌区期中）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8． （1）求证：△ACD是直角三角形； （2）求四边形ABCD的面积． 15．（2023秋•工业园区校级期中）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上． （1）直接写出AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）直接写出AC边上的高＝　 　． 16．（2023秋•淮安区期中）如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠A＝90°，计算四边形ABCD的面积． 17．（2023秋•崂山区校级期末）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 18．（2023春•怀化期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝8，AC＝6，DC＝． （1）求AD，BD的长； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 19．（2023春•津南区期中）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9． （1）求AC的长； （2）判断△ABC的形状并证明． 20．（2023春•平舆县期末）已知平面直角坐标系内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）． （1）若|P1P2|表示这两点间的距离，求证：|P1P2|＝． （2）试判断点A（4，﹣4），B（﹣1，5），C（2，1）是否构成直角三角形． 21．（2022秋•渭滨区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形A