第14章 整式的乘法与因式分解 考点整合应用 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 热门考点整合应用 若(x＋2)0＝1，则x应满足的条件是________． 1 【点拨】 应注意应用0指数幂的前提条件． x≠－2 2 【2023·济宁】下列各式运算正确的是(　　) A．－3(x－y)＝－3x＋y B．x3·x2＝x6 C．(π－3.14)0＝1 D．(x3)2＝x5 2 【点拨】 因为－3(x－y)＝－3x＋3y，所以A选项不正确；因为x3·x2＝x3＋2＝x5，所以B选项不正确；因为(π－3.14)0＝1，所以C选项正确；因为(x3)2＝x6，所以D选项不正确． 【答案】C 3 若x2＋5x＋c分解因式的结果为(x＋1)(x＋4)，则c的值为(　　) A．4 B．3 C．－4 D．－3 【点拨】 将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项，根据多项式相等的条件求出c的值． 【答案】A 4 已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝ 53×62＝4 500. 5 ＝5ab2－[2a2b－(－10a＋2b)] ＝5ab2－(2a2b＋10a－2b) ＝5ab2－2a2b－10a＋2b. 【点方法】 去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般先确定运算顺序，再按顺序进行运算． 【2023·遂宁】下列计算中正确的是(　　) A．a3·a3＝a9 B．(－2a)3＝－8a3 C．a10÷(－a2)3＝a4 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2＋4 6 11 【点拨】 A．原式＝a6，故该选项不符合题意； B．原式＝－8a3，故该选项符合题意； C．原式＝a10÷(－a6)＝－a4，故该选项不符合题意； D．原式＝(－a)2－22＝a2－4，故该选项不符合题意． 【答案】B 利用因式分解进行计算： (1)3.14×512－3.14×492； 7 解：原式＝3.14×(512－492) ＝3.14×(51＋49)×(51－49) ＝3.14×100×2 ＝628. 先化简，再求值： (1)(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1. 8 解：原式＝4x2－1－(4x2－12x＋9)＝ 4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－10. 当x＝－1时，原式＝12×(－1)－10＝－22. (2)(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0. 解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7， ∵x2－3x＋1＝0， ∴x2－3x＝－1，∴2x2－6x＝－2， ∴原式＝－2－7＝－9. 对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？ 9 解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－ (n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝ 24(n＋1)． ∵n为自然数，24(n＋1)中含有24这个因数， ∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除． 已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状． 10 解：∵a2－b2＝ac－bc， ∴(a－b)(a＋b)＝c(a－b)． ∴(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0. ∴(a－b)(a＋b－c)＝0. ∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a＋b－c≠0.∴a－b＝0. ∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形． 11 【2023·德阳】已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，则xy＝________． 【点拨】 ∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝25，(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝9， ∴两式相减得4xy＝16，∴xy＝4. 4 分解因式： (1)a2－ab＋ac－bc； 12 解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝ (a－b)(a＋c)； (2)x3＋6x2－x－6. 解：原式＝(x3－x)＋(6x2－6) ＝x(x2－1)＋6(x2－1) ＝(x2－1)(x＋6) ＝(x＋1)(x－1)(x＋6)． 【点技巧】 (1)按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、四项有公因式c，各自提取公因式后均剩下a－b； (2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组． 阅读下面的材料： 将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法，即将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)． 13 a2＋4ab－5b2 ＝a2＋4ab＋4b2－9b2 ＝(a＋2b)2－(3b)2 ＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b) ＝(a＋5b)(