4.5函数的应用（二）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5函数的应用 （二）同步练习人教A版（2019）数学高中必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入，，，则输出n的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．设函数，则函数的零点的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知函数且方程的6个解分别为，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为，物体的初始温度是，经过min后物体的温度为，则．现将一杯的热茶放在的房间中冷却，假设经过10min热茶降温到，那么继续降温到还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据：，）（    ） A．6.4min B．6.6min C．7.4min D．7.6min 5．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 6．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数性模型：（其中是脉搏率（心跳次数/min），体重为，为正的待定系数）.已知一只体重为的豚鼠脉搏率为，如果测得一只小狗的体重，那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足，当时，．若函数恰有6个零点，则（    ） A．或 B． C． D． 8．已知函数，若函数在R上有两个零点，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 9．定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m， 最小长度为n.则方程的实根个数是（    ） A．1 B．2 C．0 D．3 10．已知函数，若存在实数，使的定义域为 时，值域为，则实数的取值范围是 A． B． C．且 D． 二、多选题 11．（多选）设函数，给出下列四个命题正确的是（    ） A．时，是奇函数 B．，时，方程只有一个实数根 C．方程至多有两个实数根 D．的图像关于对称 12．已知函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数可能的取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 14．若函数在区间内有两个不同的零点，则的取值范围为 . 15．设函数，若关于的函数恰好有四个零点，则实数的取值范围是 . 16．已知方程的两根为和，则 . 17．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数，.现有的物体，放在的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是，则 分钟后温度首次低于（保留到整数部分）. 18．已知函数，关于x的方程恰有2个不同实数解，则a的值为 ． 19．设函数，则函数的零点个数是 . 20．设，若不存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是 . 21．已知与分别是函数与的零点，则的值为 ． 22．已知函数的零点在区间内，常数的取值范围为 . 23．函数的零点属于区间，则 四、解答题 24．为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，万元，当年产量不少于45台时，万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完. (1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； (2)年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 25．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元. （1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数； （2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？ 26．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业，调整后这名员工他们平均每人创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高. （1）若要