专题11 点线面的位置关系（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题11点线面的位置关系 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024上·四川达州·高二统考期末）已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（    ） A．， B．， C．，， D．， 2．（2024·河南·统考模拟预测）设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2019·广东江门·统考一模）正方体的平面展开图如图，、、、四条对角线两两一对得到6对对角线，在正方体中，这6对对角线所在直线成角的有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．（2022上·黑龙江鸡西·高三校考期末）正方体的棱长为2, 为棱的中点，用过点的平面截该正方体，则所得截面的面积为（    ）    A． B． C．5 D． 5．（2023·四川南充·统考一模）已知直线m,n和平面,，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 6．（2023上·河南周口·高二太康县第一高级中学校联考期中）如图所示为某高中校内伫立于教学楼前的“孔子像”的底座模型图，该底座可看作正方体与直三棱柱的组合体，且为等腰直角三角形，则直线与直线所成的角为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·河北石家庄·高二河北师范大学附属中学校考期中）已知平面外不共线的三点，，到的距离相等，则正确的结论是（    ） A．平面必不垂直于 B．平面必平行于 C．平面必与相交 D．存在的一条中位线平行于或在内 8．（2023·全国·模拟预测）如图，在圆锥中，是圆的直径，是等边三角形，点为的三等分点且靠近点，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·湖北·高二宜昌市一中校联考阶段练习）已知，是空间中两条不同的直线，，是不同的两个平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．（2023下·陕西西安·高一期末）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是（    ） A．直线与直线相交； B．直线与直线平行； C．直线BM与直线是异面直线； D．直线与直线成角. 11．（2024·全国·模拟预测）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则m与n相交或异面 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则m与n平行或相交或异面 12．（2023上·重庆九龙坡·高三重庆市渝高中学校校考阶段练习）如图，棱长为1的正方体中，点E为的中点，则下列说法正确的是（    ） A．与为异面直线 B．线段在底面内的射影长为 C．与平面所成角的正切值为 D．过三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2024上·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）已知棱长均相等的正三棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 14．（2023上·上海·高二上海市育才中学校考期中）已知空间两个角和，若，，则 ． 15．（2023上·上海虹口·高二校考期中）如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）与平行； （2）与是异面直线； （3）与垂直； （4）与成． 其中正确的序号是 ． 16．（2023上·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考阶段练习）棱长为2的正方体中，点分别是线段的中点，则平面截正方体所得截面的面积为 .    四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·上海崇明·高二上海市崇明中学校考期中）如图，已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．    (1)证明：四边形为平行四边形； (2)证明：和是异面直线． 18．（2024·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，分别是、的中点． (1)求与所成的角； (2)设，在正方形内（或上），是否存在点使得三棱锥的体积为1？若存在，求出动点的轨迹；若不存在，说明理由． 19．（2023上·上海·高二上海市育才中学校考期中）如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点． (1)求证：点Q在直线DC上； (2)求异面直线与所成角的大小． 20．（2023上·上海·高二上海市洋泾中学校考阶段练习）已知正方体的棱长为，求点到平面的距离.    21．（2023上·宁夏银