专题11 点线面的位置关系（知识梳理精讲）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题11 点线面的位置关系 知识点一 四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据；（2）此公理是判定点在面内的方法 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 注意：（1）此公理是确定一个平面的依据；（2）此公理是判定若干点共面的依据 推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面； 注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据 （2）此推论是判定若干平面重合的依据 （3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据 推论②：经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论③：经过两条平行直线，有且只有一个平面； 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 注意：（1）此公理是判定两个平面相交的依据 （2）此公理是判定若干点在两个相交平面的交线上的依据（比如证明三点共线、三线共点） （3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 例1．（1）、（2024上·江西宜春·高二校考期末）能确定一个平面的条件是（    ） A．空间的三点 B．一个点和一条直线 C．两条相交直线 D．无数点 （2）、（2020上·云南曲靖·高二宣威市第五中学校考期中）如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．空间中三点确定一个平面 B．空间中两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．一条直线和一个点能确定一个平面 D．四边形一定是平面图形 2．（2023上·广东深圳·高二校考开学考试）（多选题）下列说法中正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．三角形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 知识点二 直线与直线的位置关系 位置关系 相交（共面） 平行（共面） 异面 图形 符号 a∥b 公共点个数 1 0 0 特征 两条相交直线确定一个平面 两条平行直线确定一个平面 两条异面直线不同在如何一个平面内 例2．（1）、（2023上·上海·高二期末）如果直线a和b没有公共点，那么a与b（　　） A．共面 B．平行 C．可能平行，也可能是异面直线 D．是异面直线 （2）、（2023下·陕西西安·高一期末）（多选题）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是（    ） A．直线与直线相交； B．直线与直线平行； C．直线BM与直线是异面直线； D．直线与直线成角. （3）、（2024·全国·模拟预测）如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，点为上靠近点的三等分点，点为上靠近点A的四等分点，则异面直线与所成角的余弦值为 ．    1．（2023上·上海·高二专题练习）若是异面直线，直线，则c与b的位置关系是 . 2．（2023上·上海崇明·高二上海市崇明中学校考期中）如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 ． 3．（2019·广东江门·统考一模）正方体的平面展开图如图，、、、四条对角线两两一对得到6对对角线，在正方体中，这6对对角线所在直线成角的有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 例2．（2023上·山东潍坊·高二统考期中）如图，在长方体中，，分别是，的中点，，且.    (1)求并求直线与所成角的余弦值； (2)求点到平面的距离. 1．（2023上·上海浦东新·高二校考期中）在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是的中点.    (1)求异面直线与所成角的大小； (2)求点到平面的距离. 知识点三 直线与平面的位置关系 位置关系 包含（面内线） 相交（面外线） 平行（面外线） 图形 符号 ∥ 公共点个数 无数个 1 0 例4．（1）、（2024上·上海黄浦·高二统考期末）已知直线l、平面，“l与相交”是“l与至多有一个公共点”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 （2）、（2023下·山东临沂·高一统考期中）若直线在平面外，则（    ） A． B．与至多有一个公共点 C． D．与至少有一个公共点 （3）、（2023下·陕西宝鸡·高一校考期中）（多选题）下列是基本事实的是（    ） A．过三个点有且只有一个平面 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 1．（