专题10 简单几何体的表面积与体积（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题10简单几何体的表面积与体积 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024上·福建泉州·高三统考期末）已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏盐城·高三校联考阶段练习）如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 3．（2023·四川甘孜·统考一模）如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·模拟预测）如图所示，圆锥SO的底面圆半径，侧面展开图扇形SAB的面积为，则此圆锥的体积为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）在正三棱台中，，，，则正三棱台的外接球体积为（   ） A． B． C． D． 6．（2021上·重庆黔江·高二重庆市黔江中学校校考阶段练习）某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角腰AB边旋转一周得到一个圆台，已知，则该圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河南·模拟预测）已知体积为的正四棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体的外接球与内切球的表面积之比为（    ） A．4 B．3 C．2 D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则下列关于该圆锥的结论正确的是（    ） A．体积等于 B．过顶点的截面面积最大值等于2 C．外接球的体积等于 D．内切球的表面积等于 10．（2023上·贵州遵义·高三统考阶段练习）在正四棱台中，，点在四边形 内，且，则（   ） A．正四棱台的体积是56 B．正四棱台的侧面积是 C．正四棱台的外接球的表面积是 D．的轨迹长度是 11．（2023上·山东滨州·高三统考期中）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（    ） A．该圆台轴截面面积为 B．与的夹角 C．该圆台的体积为 D．沿着该圆台侧面，从点到中点的最短距离为 12．（2023·湖北·高二统考学业考试）“圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上，当圆柱容球时，圆柱的底面直径和高都等于球的直径．记球的表面积为，体积为；圆柱的表面积为，体积为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·上海·高二期中）棱长为2的正方体外接球的表面积是 ． 14．（2024上·上海宝山·高二校考期末）已知球的表面积为，则该球的体积为 ． 15．（2023上·江苏·高三江苏省白蒲高级中学校联考阶段练习）如图，若圆台的上、下底面半径分别为且，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为 . 16．（2024上·甘肃·高三统考阶段练习）传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·上海·高二上海市建平中学校考阶段练习）从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为． (1)求圆锥筒的容积； (2)在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值． 18．（2023下·辽宁阜新·高一校考期末）如图所示，在直三棱柱中，，且. (1)求证：平面平面； (2)若D是的中点，求三棱锥的体积. 19．（2023上·上海·高二上海市第二中学校考阶段练习）如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为. (1)求该半球的体积； (2)若从半球中把正四棱锥挖去，求所得