专题09 立体几何初步与直观图（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题09立体几何初步与直观图 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·上海·高二专题练习）下列棱锥有6个面的是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 2．（2024上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校联考期末）已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图为一个四分之一圆，则该圆锥的母线长为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．（2023上·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·上海·高三上海市大同中学校考期中）一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为2，下底面半径为12，母线与底面所成的角为．在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（    ） A． B．8 C．9 D． 5．（2023上·上海崇明·高二上海市崇明中学校考期中）的斜二测直观图如图所示，则的面积是（    ） A． B． C． D．4 6．（2023上·上海·高二校考期中）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（    ）    A．   B．   C．   D．   7．（2023上·四川内江·高二四川省内江市第二中学校考阶段练习）如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为（    ）    A．6 B． C．12 D．24 8．（2023下·福建宁德·高一统考期中）水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·江苏盐城·高三盐城中学校联考阶段练习）下列物体，能够被半径为的球体完全容纳的有（    ） A．所有棱长均为的四面体 B．底面棱长为，高为的正六棱锥 C．底面直径为，高为的圆柱 D．上､下底面的边长分别为，高为的正四棱台 10．（2023上·新疆·高二八一中学校考期中）下列命题错误的是（    ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．所有几何体的表面都能展开成平面图形 D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 11．（2023·福建泉州·高二校考学业考试）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（    ）    A．是直角三角形 B．长为 C．长为 D．边上的中线长为 12．（2022下·湖南衡阳·高一统考期末）如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（    ） A． B． C．四边形ABCD的周长为 D．四边形ABCD的面积为6 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·上海·高二专题练习）已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高为 ；母线的长为 . 14．（2023上·上海·高二上海市大同中学校考阶段练习）若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为 . 15．（2023上·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考阶段练习）等边三角形的边长为，建立如图所示的直角坐标系，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是 ． 16．（2023上·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期中）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为 .    四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023下·安徽合肥·高一安徽省肥西农兴中学校考期中）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，    (1)画出它的原图形， (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 18．（2023下·辽宁阜新·高一校考期中）如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形，且，试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积.    19．（2023下·高一课时练习）已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，，求DC的长度．    20．（2023上·高二课时练习）如图，在一本打开的书封面上有一只蚂蚁，在封底有一小块饼干.蚂蚁想爬过书脊到达饼干处.若蚂蚁和饼干离书脊的距离分别为4cm和3cm，书脊的长度是20cm，求蚂蚁爬行的最短路线和最短距离