福建省泉州市南安市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

南安市2023－2024学年度上学期初中期末教学质量监测 初三年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上. 学校 　　　 班级 　　　 姓名 　　 考号 　　 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若有意义，则的值可以是 A．6 B．1 C．－1 D．－2 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是 A． B． C． D． 3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是 A． B． C．1 D． 4．下列语句所描述的事件中，不可能事件是 A．黄河入海流 B．手可摘星辰 C．大漠孤烟直 D．红豆生南国 5．用配方法解一元二次方程，变形正确的是 A． B． C． D． 6．在小孔成像问题中，如图所示，若到的距离是24cm，到的距离是6cm，则像的长是物体长的 A． B． C．2倍 D．4倍 7．如图，是△的中位线，若，则的长是 A．3 B．4 C．5 D．6 8．毛主席在《水调歌头重上井冈山》上写道“可上九天揽月，可下五洋捉鳖” ，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．如今，我国的航天航海事业飞速发展，取得了举世瞩目的成就．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某商家抓住这一商机，购进了某种航天模型玩具，每件进价30元．经市场预测，销售定价为50元时，每周可卖出300件；每降低一元，每周可多卖出20件．如果商家想在一周时间获利6080元，设每件玩具降价元，则可列方程为 A． B． C． D． 9．把△经过下列变形，一定与△相似的是 A．各边长都加2 B．各边长都减2 C．各边长都乘于2 D．各边长都平方 10．若是关于的一元二次方程的一个根，下面对的值估计正确的是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．写出一个最简二次根式　 .（填一个正确的即可） 12．若是方程的一个根，则的值为　 ． 13．已知某斜坡的坡度，则斜坡的坡角的大小为 　 ． 14．若关于的方程有两个相等的实数根，则＝　 ． 15．已知点是等腰直角三角形的重心，，则的长为 ． 16．如图，四边形是边长为2的正方形，△是等边三角形，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，下列结论： ①△∽△；②；③；④． 其中正确的有 　 　．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程：． 19．（8分）如图，在18×13的网格中每个小正方形的边长都是1，△与 △是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在图中画出位似中心；（要求保留画图痕迹） （2）请在此网格中，以点为位似中心，画出△，使它与△的相 似比等于2． 20．（8分）化橘红是一种名贵中药材，具有散寒燥湿、利气消疾、止咳和健脾消食等功效，有“南方人参”之称．在地理标志保护和运用工作助力下，化橘红开始走上品牌化发展之路．已知某市2020年化橘红的种植面积是10万亩，到2022年种植面积达到12.1万亩，该市这两年平均每年种植面积增长的百分率是多少？ 21． （8分）请你依据如图图框中的寻宝游戏 规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： （1） 若小颖进入了房间，那么 她获胜的概率为 　 　； （2） 用树状图表示出所有可能的寻宝情况， 求在寻宝游戏中胜出的概率． 22．（10分）若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请判断一元二次方程 　 　（填“是”或“不是”）“倍根方程”； （2）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，求和的关系． 23．（10分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆m，，． （1）求的长； （2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度6m，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m，求云梯大约旋转了多少度．（参考数据，，，，，）图2 图1 24.（12分）如图，在菱形中，边的长为，的两边，分别与，的延长线相交于点和点，已知．请将