第14章 整式的乘法与因式分解－－因式分解专题训练　课件　2023—2024学年人教版八年级数学上册　

第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解－－因式分解专题训练 14.3 1 【2023·济宁】下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2 C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x C 2 下列因式分解正确的是(　　) A．ax＋ay＝a(x－y)＋1 B．3a＋3b＝3(a＋b) C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2 D．a2＋b＝a(a＋b) 2 【点拨】 ax＋ay＝a(x＋y)，A错误；3a＋3b＝3(a＋b)，B正确；a2＋4a＋4＝(a＋2)2，C错误；a2＋b无法分解因式．故选B. 【答案】B 对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(　　) A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 3 C 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3 4 【点拨】 ∵(x＋1)(x－3)＝x2－3x＋x－3＝x2－2x－3＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－3. 【答案】B (1)计算下列各式： ①(a＋b)(a－b)＝____________； ②(a＋b)2＝____________； ③8y(y＋1)＝____________； ④a(x＋y＋1)＝____________． 5 a2－b2 a2＋2ab＋b2 8y2＋8y ax＋ay＋a (2)根据上面的算式把下列多项式因式分解： ①ax＋ay＋a；　　　　 ②a2－b2；  ③a2＋2ab＋b2; ④8y2＋8y. 解：ax＋ay＋a＝a(x＋y＋1)； a2－b2＝(a＋b)(a－b)； a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2； 8y2＋8y＝8y(y＋1)． 6 10 仿照上面的方法解答问题： 已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x－5，求另一个因式以及k的值． 11 利用因式分解计算： (1)1012＋492＋101×98； (2)8002－1 600×798＋7982. 7 解：原式＝1012＋2×101×49＋492＝ (101＋49)2＝1502＝22 500； 原式＝(800－798)2＝22＝4. 13 【2023·广西】阅读材料：整体代值是数学中常用的方法，例如“已知3a－b＝2，求代数式6a－2b－1的值．”可以这样解：6a－2b－1＝2(3a－b)－1＝2×2－1＝3.根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax＋b＝3的解，则代数式4a2＋4ab＋b2＋4a＋2b－1的值是________． 8 14 【点拨】 本题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，解答此题的关键是判断出a、b的关系． 9 (2)x3y－2x2y2＋xy3，其中x－y＝1，xy＝2. 解：x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝xy(x－y)2. 当x－y＝1，xy＝2时，原式＝2×12＝2. 当n为整数时，(n＋1)2－(n－1)2能被4整除吗？请说明理由． 10 解：能被4整除．理由如下： ∵(n＋1)2－(n－1)2＝(n＋1＋n－1)(n＋1－n＋1)＝4n， ∴当n为整数时，(n＋1)2－(n－1)2能被4整除． 【点方法】 解决整除问题，首先要对所给的多项式进行因式分解，然后确定因式分解结果中的因数能否被某个数整除，若能，则能被整除，否则不能被整除． 先阅读下列材料，然后解题． 因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6， 所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3， 即x2＋x－6能被x－2整除． 所以x－2是x2＋x－6的一个因式， 且当x＝2时，x2＋x－6＝0. 11 (1)类比思考：(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，所以x2＋5x＋6能被____________整除，所以___________是x2＋5x＋6的一个因式，且当x＝________时，x2＋5x＋6＝0； x＋2或x＋3 x＋2或x＋3 －2或－3 (2)拓展探究：根据以上材料，已知多项式x2＋mx－14能被x＋2整除，试求m的值． 解：∵x2＋mx－14能被x＋2整除， ∴当x＝－2时，x2＋mx－14＝0. ∴(－2)2＋m×(－2)－14＝0，解得m＝－5. 已知x，y是等腰三角形ABC的两边长，且满足4x2＋10y2－12xy－4y＋4＝0，求△ABC的周长． 12 解：由4x2＋10y2－12xy－4y＋4＝0， 可得4x2－12xy＋9y2＋y2－4y＋4＝0， 即(2x－