3.4 实际问题与一元一次方程——应用题（工程问题）集中训练 2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程——应用题（行程问题）集中训练 一、解答题 1．，两地相距千米，甲驾车从地出发，速度为千米/时，乙驾车从地出发，速度为千米/时．两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题， (1)经过多长时间两车相遇？ (2)经过多长时间两车之间的距离为千米？ 2．在没有开通高速公路以前，王老师从杉木村驾车到县城需要2小时．高速公路开通以后，王老师的车速平均每小时提高了60公里，结果40分钟就从杉木村到了县城． (1)假设开通高速公路前后从杉木村驾车到县城的路程不变，求王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速； (2)实际上在高速公路开通以后从杉木村到了县城的路程还减少了20公里，求王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速． 3．在数轴上，记表示的点为点P，3表示的点为点Q．点P以每秒0.2个单位的速度向右运动，点Q以每秒0.3个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动． (1)若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数； (2)若点P先运动a秒后，点Q开始运动，P，Q两点恰好在原点处相遇，求a的值； (3)若两点同时开始运动，点Q是否有可能比点P多运动1.5个单位？说明理由． 4．如图，某市，两地之间有两条公路，一条是市区公路，另一条是外环公路，这两条公路围成等腰梯形，其中． (1)求外环公路的总长和市区公路长的比． (2)某人驾车从地出发，沿市区公路去地，平均速度是，返回时沿外环公路行驶，平均速度是，结果比去时少用h，求市区公路的长． 5．广州市出租车的收费标准是：起步价（千米以内，包括千米）元，路程超过千米的部分，每千米收费元． (1)若小明乘坐了千米，他应付车费________元；若他乘坐了千米，应付车费________元； (2)若小明乘坐了千米的路程．请写出他应该去付费用的表达式； (3)若他支付的费用是元，请你算出他乘坐的路程． 6．甲、乙两地相距、复兴号高铁从甲地出发，平均每小时行；和谐号动车从乙地出发，平均每小时行． (1)若两车同时相向出发，多长时间相遇？ (2)若两车同时相向出发，出发后多长时间两车相距？ (3)若两车同时同向出发，和谐号动车在前复兴号高铁在后，问多久后两车相遇？ 7．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 合作探究： (1)请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则车头上桥开始到车尾离桥的长度为米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ． (2)小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度． 8．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，2小时后相遇，已知两辆车的速度比是，求较慢的一辆车每小时行驶多少千米？     9．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等． (1)则数轴上原点对着直尺上的刻度是　　，点A在数轴上表示的数是　　； (2)现有一个P点从A点向左以4个单位长度/秒的速度沿负半轴运动，Q点从B点向右以2个单位长度/秒的速度沿正半轴运动，将数轴沿着数轴上表示的点对折，问对折后P、Q两点何时相距2个单位长度； (3)数轴上一动点M直接写出点M到A、B之间（包括A、B两点）所有整数点的距离和的最小值为 ． 10．A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时． (1)请问何时两人相距5千米？ (2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙 也停下来了，请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米． 11．甲、乙两车分别从相距的A，B两地出发，甲车速度为，乙车速度为．请根据条件列方程： （1）若两车同时出发，相向而行，则多长时间后两车相遇？ （2）若两车同时出发，同向而行（乙车在前，甲车在后），则多长时间后甲车追上乙车？ 思路分析： （1）设后两车相遇． 如图①，根据开始相距的路程＝两车所走的路程之和即可列出方程：_______________． （2）设后甲车追上乙车． 如图②，根据相遇时两车的路程之差＝开始相距的路程即可列出方程：______________．    12．如图，正方形的周长为米，甲、乙两人分别从点、同时出发，沿正方形的边行走，甲按顺时针方向每秒行米，乙按顺时针方向每秒行