期末压轴题专题训练：数轴上的动点问题 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册数学期末压轴题专题训练 数轴上的动点问题 1．已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足：关于的方程是一元一次方程．    (1)填空： _________， _________； (2)①情境，有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为，你能帮小明则玩具火车的长为_________个单位长度； ②应用，一天，李明对小红说：“我若是你现在这么大，你才3岁，你若是我现在这么大时，我已是51岁了，”李明的现在年龄是多少岁呢?你能求出来吗? (3)在（2）①的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关?若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 2．已知：数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点O为原点，且a，b，c满足 (1)直接写出a，b，c的值； (2)如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M．N．R同时出发，设运动的时间为t秒． ①t为何值时，M，N重合，此时表示的数为多少？ ②t为何值时，点N到点M，R的距离相等． 3．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． (1)已知数轴上A点对应的数是40，点B对应的数是，则A、B两点之间的距离为_____，线段AB的中点表示的数是_____． (2)在（1）条件下，如图1，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒，2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点，线段与有何关系？并说明理由． (3)如图2，若A、B、C三点对应的数分别为，0，30．当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为5个单位长度/秒、3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足：． 4．如图1，已知点在以为原点的数轴上表示的数分别为，且满足，动点从点出发沿射线运动． (1)点表示的数是______，点表示的数是______； (2)若分别是的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长度； (3)如图2，当点运动到点时，线段绕点以的速度顺时针旋转一周．在此过程中，当线段开始旋转时，动点也同时从点出发，以2个单位长度的速度沿射线运动．请直接判断：在线段旋转过程中，点与点能相遇吗？若不能，试改变点的运动速度，使点与点能够相遇，并求出点的速度． 5．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足．    (1)______，______，______． (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为______，点B与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合． (3)动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A． ①点Q的速度是每秒______个单位． ②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过______秒，点P与点Q能相遇． ③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出当点P与点Q相距3个单位时，点Q表示的数． 6．我们规定：对于数轴上不同的三个点A，B，P，当点A在点B左侧时，若点P到点A的距离恰好为点P到点B的距离的k倍，则称点P是的k阶点． 已知在数轴上，点A、点B表示的数分别为． (1)若点C是 的3阶点，则点C所表示的数 ； (2)若动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．求运动时间为多少秒时，原点O恰好是的4阶点． (3)点F在A，B之间运动，且不与A、B两点重合，D是的3阶点，E是的2阶点，且满足点D、E分别在线段和上．当点F运动时，若存在m、n，使得式子的值与F点位置无关，求出m，n满足的数量关系． 7．数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数． 解决问题：现数轴上有一点A表示的数为，点B