精品解析：湖北省天门外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年湖北省天门外国语学校九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 4. 如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（ ） A. 25 B. 25 C. D. 5. 二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（ ） A. －4 B. 4 C. 5 D. －5 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　） A B. C. D. 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝3，CD＝1，则DE的长是（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8. 如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，是圆O直径，弦交于点E，连接．若，则_________． 12. 已知是一元二次方程的两根，则的值是_________ 13. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升___cm． 14. 如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=2，DB=3，则BC的长是_______． 15. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____． 16. 如图，在中，，，点是在直角边上一动点，且为等边三角形，则的最小值是__________________． 三．解答题（共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，由小正方形构成网格中，每个正方形的顶点叫做格点，经过A，B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中画出圆心； （2）在图2中画出的中点E． 19. 二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)= -8． (1)求二次函数解析式； (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积． (3)在(2)的条件下，若自变量x在m ≤x≤m+3时，函数的最小值为-5，则m＝　　　． 20. 如图，是的直径，点为上一点，为弧的中点，过作于点，交于点，交弦于点，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 21. 如图，四边形中，，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到，与相交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）若，试求值． 22. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 （1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式； （2）①填空：该产品成本单价是 元，表中a的值是 ． ②求该商品日销售利润的最大值． （3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值． 23. 如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，点为的中点，连接，． （1）观察猜想：线段，的数量关系为