2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破—— 实际问题与二次函数 1．某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足下表： x 10 11 12 13 14 15 y 400 390 380 370 360 350 设销售这种玩具每天的利润为w（元）． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w的最大值． 2．嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m： (1)求，的值； (2)①嘉琪经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少m？并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网； ②要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． (3)通过对本次训练进行分析，若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球经过点正上方0.7m处？ 3．如图，矩形的两边长，，点、分别从A、B同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动．当到达点时，、停止运动．设运动时间为秒，的面积为． (1)填空： ， （用含的代数式表示）； (2)求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (3)当为何值时，的面积的最大，最大值是多少？ 4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. (1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. (2)一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 5．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套36元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件，当该产品每套的售价是50元时，每天可以售出200套；若每套售价提高1元，则每天少售出2套（每套的售价不低于50元） (1)设冰墩墩和雪融融套件每套售价为元，求该商品销量（套）与（元）之间的函数解析式 (2)当每套售价为多少元时，每天销售套件所获利润（元）最大？最大利润是多少元？ 6．如图，某单位准备将院内一块长米、宽米的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草．（注：所有小道进出口的宽度相等．）      (1)设小道进出口的宽度为米，种植花草的面积为平方米，则与之间的函数表达式为____________ (2)当种植花草的面积为平方米时，那么小道进出口的宽度为多少米？ 7．福建漳州的优质甘蓝菜的所有种植成本为2元/千克，经市场调查发现，甘蓝菜的销售量y（千克）与销售单价（元/千克）成如图所示的一次函数关系； (1)根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式； (2)若销售甘蓝菜获取的利润为W元，当销售单价x为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 8．工人师傅用一块长为，宽为的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） (1)若长方体底面面积为，裁掉的正方形边长多少？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方体容器的底面面积的最小值？ (3)在（）的条件下，由于实际需要，将容器内侧和内底面进行防锈处理，侧面每平方分米的需要的费用为元，底面每平方分米需要的费用为元，当裁掉的正方形边长多少时，总费用最低，最低为多少？ 9．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户销售某种农产品，成本为8元/千克，每天销售y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)如果规定每天农产品的销售量不低于120千克，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3)调查市场行情发现，因农产品属于季节性产品，需从每天的销售利润中拿出50元用于农产品的储存，为了保证每天剩余利润不低于1000元，试确定该农产品销售单价的范围． 10．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口． (1)求上边缘抛物线的函数解析式； (2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标． 11