第14章 整式的乘法与因式分解--因式分解综合训练　课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册　

第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 --因式分解综合训练 若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为________． 1 3 【点拨】 利用提公因式法把多项式进行因式分解，分步整体代入计算是解题的关键． 2 把下列各式因式分解： (1)－3ma3＋6ma2－12ma；    (2)(m－n)(2m＋n)＋(m－n)(4m＋3n)； 2 解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)； 原式＝(m－n)(2m＋n＋4m＋3n)＝ (m－n)(6m＋4n)＝2(m－n)(3m＋2n)；  (3)x(x－y)(a－b)－y(y－x)(b－a)． 解：原式＝x(x－y)(a－b)－y(x－y)(a－b)＝(x－y)·(a－b)(x－y)＝(x－y)2(a－b)． 3 【2023·广安】已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值为________． 4 10 【点拨】 本题考查了因式分解的应用，用到的知识为平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 把下列各式因式分解： (1)4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2； (2)(x2＋1)2－4x2； 5 解：原式＝[2(a－b)－3a]2＝(2b＋a)2； 原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x) ＝(x＋1)2(x－1)2； (3)(m＋n)2－4(m＋n－1)． 解：原式＝(m＋n)2－4(m＋n)＋4 ＝(m＋n－2)2. 利用因式分解计算：662－6 600＋2 500. 6 解：原式＝662－2×66×50＋502＝(66－50)2＝256. 9 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2－xy＋4x－4y ＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4)． 7 乙：a2－b2－c2＋2bc ＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们的解法的启发下，把下列各式因式分解： (1)m3－2m2－4m＋8； 解：m3－2m2－4m＋8 ＝m2(m－2)－4(m－2) ＝(m－2)(m2－4) ＝(m－2)(m＋2)(m－2) ＝(m＋2)(m－2)2； (2)x2－2xy＋y2－9. 解：x2－2xy＋y2－9 ＝(x－y)2－32 ＝(x－y＋3)(x－y－3)． 把下列各式因式分解： (1)1＋x＋x2＋x； 8 解：原式＝(1＋x)＋(x2＋x) ＝(1＋x)＋x(x＋1) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2； (2)xy2－2xy＋2y－4； 解：原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4) ＝xy(y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)； (3)a2－b2＋2a＋1. 解：原式＝(a2＋2a＋1)－b2 ＝(a＋1)2－b2 ＝(a＋1＋b)(a＋1－b) ＝(a＋b＋1)(a－b＋1)． 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法． (1)二次项系数2＝1×2，常数项－3＝－1×3＝1×(－3)； 9 (2)验算：“交叉相乘之和”； ①1×3＋2×(－1)＝1； ②1×(－1)＋2×3＝5； ③1×(－3)＋2×1＝－1； ④1×1＋2×(－3)＝－5； (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果为－1，等于一次项系数－1. 即(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)． 像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照此方法，分解因式：3x2＋5x－12＝______________. (x＋3)(3x－4)　 【点拨】 根据“十字相乘法”分解因式得出3x2＋5x－12＝(x＋3)(3x－4)． 把多项式x3＋2x2－3x因式分解，结果为____________． 10 x(x＋3)(x－1) 【点拨】 先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式即可． 11 下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x＝y，则 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4　　(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2.(第四步) 回答下列问题： (1)该同学因式分解的结果是否彻底？______(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________. 不彻底 (x－2)4 (2)请你仿照以上方法尝试对多项式(m2－2m)·(m2－2m＋2)＋1进行因式分解． 解：设m2－2m＝n，则原式＝n(n＋2)＋1＝ n2＋2n＋1＝(n＋1)2＝(m2－2m＋1)2