精品解析：北京市石景山区2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

石景山区2023-2024学年第一学期高三期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中含的项的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，则（ ） A. 偶函数，且在区间单调递增 B. 奇函数，且在区间单调递减 C. 偶函数，且在区间单调递增 D. 奇函数，且在区间单调递减 10. 在正方体中，点在正方形内（不含边界），则在正方形内（不含边界）一定存在一点，使得（ ） A. B. C. 平面 D. 平面平面 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为___________． 12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为___________． 13. 某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行数学知识测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右频率分布直方图，则图中的值为_______，若全校学生参加同样的测试，估计全校学生的平均成绩为__________（每组成绩用中间值代替）. 14. 已知命题：若，则．能说明为假命题一组的值为______ ，_______． 15. 在数列中，，给出下列四个结论： ①若，则一定是递减数列； ②若，则一定是递增数列； ③若，，则对任意，都存，使得； ④ 若，，且对任意，都有，则的最大值是． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 17 设函数． （1）若，求值； （2）已知在区间上单调递减，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：函数的图象经过点； 条件②：时，的值域是； 条件③：是的一条对称轴． 18. 某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为区和区，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，没有投进得0分；在区每投进一球得3分，没有投进得0分.学生甲在，两区的投篮练习情况统计如下表： 甲 区 区 投篮次数 得分 假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立． （1）试分别估计甲在区，区投篮命中的概率； （2）若甲在区投个球，在区投个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率； （3）若甲在区，区一共投篮次，投篮得分的期望值不低于分，直接写出甲选择在区投篮的最多次数．（结论不要求证明） 19. 已知椭圆，离心率为，短轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）过坐标原点且不与坐标轴重合的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：为直角三角形． 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：当时，； （3）设实数使得对恒成立，求的取值范围． 21. 对于项数为的数列，若数列满足，，其中，表示数集中最大的数，则称数列是的数列. （1）若各项均为正整数的数列的数列是，写出所有的数列； （2）证明：若数列中存在使得，则存在使得成立； （3）数列是的数列，数列是的数列，定义其中．求证：为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石景山区2023-2024学年第一学期高三期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要