精品解析：湖南省永州市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷

永州市2023年下期高一期末质量监测试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）＝（ ） A. B. 4 C. D. 5. 扇形的面积为4，周长为8，则扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 11. 定义域为的偶函数满足，且时，，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 12. 已知函数在区间上有且仅有两个不同的零点，则（ ） A. 在区间上有两条对称轴 B. 的取值范围是 C. 在区间上单调递增 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______. 14. 函数的图象恒过定点_____________. 15. 已知，，则的最小值为______. 16. 若函数在定义域内存在实数使得，其中，则称函数为定义域上“阶局部奇函数”，对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，则的取值集合是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 （1）若，求的值； （2）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 18. 已知集合， （1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间. 20. 为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③ （1）请你帮助该企业从中选择一个最合适函数模型，并说明理由； （2）根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？ 21. 在平面直角坐标系中，角及锐角的终边分别与单位圆交于，两点. （1）若点的横坐标为，求的值： （2）设角的终边与单位圆交于点，，，均与轴垂直，垂足分别为，，，请判断以线段，，为边能否构成三角形，并说明理由. 22 已知函数，. （1）若对，都有，求实数的取值范围； （2）若函数，求函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永州市2023年下期高一期末质量监测试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合补运算求集合. 【详解】由，，则. 故选：C 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解. 【详解】命题：，的否定是：，. 故选：C. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求参数范围，结合充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由，可得，故“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A 4. 已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）＝（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用待定系数法求出函数的解析式，再代入求值即可. 【详解】设f（x）＝xa，因为幂函数图象过（4