期末高频压轴题 数轴上的动点问题 专题训练2023—2024学年人教版数学七年级上册

期末高频压轴题 数轴上的动点问题 1．如图，数轴上点表示数，点表示数17．动点从点出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度向右匀速运动；同时，动点从点出发，沿着数轴以每秒1个单位的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． (1)若点、运动到点处相遇，求的值，并在数轴上画出点的位置； (2)问点、在．点处相遇后，再经过多少时间，满足？ 2．如图，点，是数轴上的两点，点是线段上的任意一点，点，点分别是线段和线段的中点，其中点，表示的数分别为，，并且满足， (1)求，的值； (2)求线段的长； (3)若点以每秒个单位在数轴上向右运动，同时点以每秒个单位在数轴上也向右运动，当的长度与（2）中长度相等时，求经过的时间和此时点表示的数． 3．如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18，点C在点A和点B之间，且． (1)点B表示的数是______，点C表示的数是______； (2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中， ①用含t的代数式分别表示点P和点Q在数轴上表示的数； ②当t为何值时，点P为线段CQ的中点？ ③当t为何值时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？ 4．数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，其中，有一点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，点M为线段的中点. (1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C，点M； (2)若点P从点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，设移动时间为t秒，当时，线段的长是______；此时线段PM与线段PC的数量关系是______； (3)若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，设移动时间为t秒．当时，求t的值． 5．如图，数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且、两点之间的距离为20． (1)写出数轴上点表示的数______； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：若，则______； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，求当为多少时，两点之间的距离为2； (4)动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时，从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，请直接写出当为多少时，到点的距离等于点到点距离的2倍． 6．数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题，已知a、b为常数且满足，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图1所示，O为原点，点C在原点右侧，且点C与点A到原点的距离相等． (1)则_______，_______； (2)如图2，我们将图1的数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后与处于水平位置，线段处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即，其中代表线段的长度．定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点M从点A处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向右移动到点O，再下坡到点C，然后再沿方向移动，在点M出发的同时，动点N从点B处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向左移动到点C，再上坡移动，当移到点O时，立即掉头返回（掉头时间不计），当点N重新回到点B时所有运动结束，设点N运动时间为t秒，在移动过程中： ①若M，N两点在点Q处相遇，则点Q在“折坡数轴”上所表示的数是多少． ②在点N从点O返回之前，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 7．【知识背景】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A、点B表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离；线段的中点P表示的数为． 【问题呈现】 已知数轴上两点A、B表示的数分别为、10，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．设线段的中点为P，点N的运动时间为t秒（t＞0）． （1）线段的中点表示的数为 ；点M表示的数为 ，点N表示的数为 （用含t的代数式表示）； （2）当点P与数轴上表示的点重合时，求t的值； （3）当M、N两点相距10个单位时，求t的值； 【深