第二十四章 圆 针对复习提升测试题-圆的综合 2023-2024学年人教版数学九年级上册

针对复习提升测试题-圆的综合 一、解答题 1．如图，已知是的直径，是切线，C是上的点且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求长． 2．如图，是⊙O的直径，四边形内接于⊙O，D是的中点，交的延长线于点E． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 3．如图，是的直径，，为圆上位于直径两侧的点，连接、、、，且． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，，平分，求长度． 4．如图，为等边的外接圆，半径为3，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，． (1)求证：是的平分线； (2)四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； (3)若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值． 5．如图，是半径为5的⊙O的两条弦，，于E，于F． (1)＝_______； (2)点P在上运动，则的最小值为_______． 6．如图，已知等边，以为直径的与边相交于点．过点作，垂足为；过点作，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)若，求直径的长． 7．如图，等腰内接于，，点D为劣弧上一点，． (1)求证：为等边三角形； (2)若，求四边形的面积． 8．如图，内接于，是上一点．过点作，交的延长线于点．连接、，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，，则的半径为______． 9．已知：的两条弦相交于点M． (1)如图1，若，连接．求证：． (2)如图2，若，在弧BD上取一点E，使，交于点F，连．若，求的大小． 10．如图，在矩形中，G为的中点，的外接圆交于点F． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 11．如图，是的直径，弦与点，已知，，点为上任意一点，（点不与、重合），连结并延长与交于点，连、、． (1)求的长． (2)若，求的长． (3)①若点在、之间（点不与点重合），求证：； ②若点在、之间（点不与点重合），求与满足的关系． 12．已知：A、F、E、C四点在上，延长交于点B，且． (1)若， ①求证： ②当时，求的度数（用含n的代数式表示）． (2)若的半径为5，求的最大值． 13．已知等边内接于点P为弧上的一个动点，连结、、． (1)如图1，当线段经过点O时，写出线段，，满足的等量关系，并说明理由． (2)如图2，点P为弧的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论． (3)如图3，在中，，，的外角平分线交的外接圆于点P，于E，求的长． 14．如图，过点和点的动圆分别与轴，轴相交于点，． (1)求的值； (2)设的内切圆的直径为，求证：为定值． 15．如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与、分别交于点、，与的另一个交点为，过点作，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径和弦的长． 16．如图，已知是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧上的一个动点（点C不与A、B重合）． (1)如图1，于D，交⊙O于点N，求证：. (2)如图2，设，⊙O半径为5，若平分，交⊙O于点E，四边形的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形面积的取值范围． 17．我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段、组成折线段．若点在折线段上，，则称点是折线段的中点． (1)如图2，的半径为2，是的切线，为切点，点是折线段的中点．若，则___________； (2)如图3，中，，是上一点，，垂足为．求证：点是折线段的中点； (3)如图4，，，，是上的四个点，，，求的值． 参考答案： 1． 2．1 3．(1)(2) 4．四边形的面积是线段的长的函数 t的最大值为 5．(1)(2) 6． 7． 8． 9． 10．4 11．(1)3(2)5 12．； 13．(1)(2)(3) 14．4 15．的半径为，弦的长为3 16． 17．3 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$