2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 培优提升专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 1．已知：如图，内两条弦、，且于，为半径，连接、． (1)求证：； (2)作于，延长交于点．求证：； (3)在（2）的条件下，作交于点，点在上，连接交于点，当，，时，求的半径． 2．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点、、、． (1)与相似吗？为什么？ (2)如图2，弦交轴于点，且，求； (3)如图3，过点作的切线，交轴于点．点是上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由． 3．如图，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连接并延长交于点，连接．已知，， ，，． (1)求证：． (2)求的长． (3)点是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动．当点在点处时，点在点处，设，． ①求关于的函数表达式． ②连接，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，直接写出的长度． 4．内接于， 的半径于H，连接．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，过点E作的垂线，垂足为D，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交线段于F，连接，若点H是的中点，，的面积为，求的长． 5．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴相交于点，且与直线：相交于点、两点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接，设直线与轴交于点，若，求点的坐标； (3)如附图，若在轴上存在两个点、，使，且，求的值． 6．如图1，点A、B是上的两点，为的直径，．过点作，连接延长至点，连接，，使得． (1)当时，求的长； (2)如图2，线段交于点，连接，求证：； (3)如图3，连接，当点B是的中点时，请直接写出线段的长为_______． 7．如图1，对于的顶点及其对边上的一点，给出如下定义：以为圆心，为半径的圆与直线的公共点都在线段上，则称点为关于点的内联点． 在平面直角坐标系中： (1)如图2，已知点，点在直线上． ①若点，点，则在点O，C，A中，点__________是关于点的内联点； ②若关于点的内联点存在，求点纵坐标的取值范围； (2)已知点，点，将点绕原点旋转得到点，若关于点的内联点存在，请求出当点落在第四象限时的最大值． 8．如图，顶点在轴上的抛物线与直线相交于，两点，且点在轴上，点的横坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接．判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由； (3)以点为圆心，为半径画，与相切于点．求直线的函数表达式． 9．如图，已知的角平分线经过圆心交于点、，是的切线， 为切点． (1)求证：也是的切线； (2)如图，在（1）的前提下，设切线与的切点为，连接交于点；连接交于点，连接，；记为． ①若，，求线段的长； ②小华探究图之后发现：（为正整数），请你猜想的数值？并证明你的结论． 10．如图，和中，. (1)如图1，若，.点A、B、D共线时，探究与的关系，说明理由； (2)如图2，，，且点A、B、D不共线时，点H为线段的中点，判断与的数量关系，并证明. (3)如图3，若，.点A、B、D不共线时，点G为的中点，绕点A旋转过程中，连接，若，，直接写出线段的取值范围. 11．如图，等腰中，，D是平面上任意一点，且，过点A作、的垂线，垂足为E、F． (1)求证：； (2)当点D在平面上任意运动时，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； (3)点D在平面上任意运动，当面积取最大值时，此时，若，请直接写出的长． 12．如图，为的弦，P是劣弧上的动点，交于点C，交于点D，作，分别交、于点E、F，交于点G，连接． (1)求证：； (2)当时，求的大小； (3)当时， ①求证：平分； ②若，求的面积． 13．如图1，的半径为，的顶点，，在上，． (1)求证：是的切线； (2)若也与相切，求证：四边形是菱形； (3)如图2，与相交于点，连接于，当时，求的对角线的长及阴影部分图形的面积． 14．是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接，． (1)如图1，是直径，交于点，，求的度数； (2)如图2，，，过点作交于点，求证：； (3)如图3，连接，，若，求的值． 15．如图，矩形中，，，点O在AB的延长线上，，．动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径作．设P的运动时间为t秒． (1)______，PA的最小值是______； (2)当过点C时，①求证：与BC相切；②求扇形OPC的面积； (3)当与矩形的边所在直线相切时，直接写出t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：如图1，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2），， ，， ， 又 ， ， ， ， ，