第22章二次函数　寒假自主提升训练题　2023—2024学年人教版九年级数学上册　

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》 寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口方向向下 B．当时，函数有最大值 C．当时，随的增大而减小 D．该抛物线可由经过平移得到 3．已知：二次函数的图象上部分对应点坐标如下表，m的值为（    ） A． B． C． D． 4．二次函数，若，则自变量的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 5．将变形为的形式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C．D． 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球最高时，运动的时间是（　　） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 二、填空题 9．如果函数是二次函数，那么m的值为 ． 10．请写出一个常数a的值，使得二次函数的图像与x轴没有交点，则a的值可以是 ． 11．已知二次函数的图象经过点和，若，则的取值范围是 . 12．如图，二次函数与一次函数的图象相交于两点，则关于的方程的解为 ．    13．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是 14．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头，卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为 米．    15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是 ． 16．抛物线（，，，为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程的两根为，则；④对于任意实数，不等式恒成立．则上述说法正确的是 （填序号）． 三、解答题 17．已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出它的图象的开口方向和对称轴． 18．如图（1），一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图（2）是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离），当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为12m时，达到最大高度7m，草坡上距离O的水平距离为18m的点A处有一棵高2.6米的小树，小树垂直水平地面且点A到水平地面的距离为3m. (1)求抛物线的解析式； (2)请判断水流能否浇灌到小树后面的草地？并说明理由. 19．国家课程实施以来，学校特别重视学生劳动教育，为了提高学生动手能力，特意给学生划出实践基地用来给各班种植花草、花生、马铃薯等．实验小组同学决定用长为的栅栏，再借助学校的外墙围成一个矩形的花圃（如图）．已知可利用的外墙长，设矩形的边，面积为． (1)与之间的函数关系式为_______，的取值范围是_______； (2)用配方法求当分别为多少时，花圃的面积最大？最大面积是多少？ 20．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商店以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件，从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，但售价要高于进价，经试验，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件． (1)设售价为元，日销售量为件．试用含的式子表示，________； (2)为了更多的回馈顾客，当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？ (3)请你计算一下，该商场如何定价，可使日销售利润最多？ 21．综合与探究：如图，已知点，，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点D的坐标； (3)已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作轴交线段于点F，连结，若点，请直接写出的面积． 22．如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点