第四章　数列　单元综合练习——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二数学选择性必修二第4章《数列》单元综合练习 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）： 1、公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝(　　) A．1 　 B．2 　 C．4 　 D．8 2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝（ ）． A．24 　 B．12 　 C．45 　 D．18 3、已知数列满足，前项的和为，关于，叙述正确的是（    ）． A．，都有最小值 B．，都没有最小值 C．，都有最大值 D．，都没有最大值 4、南末数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3,7,13,23,39,63,97，则该数列的第8项（    ） A．131 B．139 C．141 D．143 5、设数列的前项和为，且，，则数列的前项的和是（    ） A． B． C． D． 6、已知是等差数列的前项和，且，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7、含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　) A. 　 B. 　 C. 　 D. 8、已知数列满足，，记数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分）： 9、已知数列{an}为等差数列,若<-1，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，则下列结论正确的是 (　 ) A.{an}中的最大项为a8 B.Sn的最大值为S8 C.S17>0 D.S16<0 10、下列命题不正确的是(　　) A．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n－1，则数列{an}是等差数列 B．若等差数列{an}的公差d>0，则{an}是递增数列 C．常数列{an}既是等差数列，又是等比数列 D．若等比数列{an}是递增数列，则{an}的公比q<1 11、已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ） A．若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列 B．若为等差数列，则为等比数列 C．若为等差数列，，，，则当时，最大 D．若，则为等比数列 12、已知为各项为正数的等比数列，，.记是数列的前项和，是数列的前项和，则下列说法不正确的是（    ） A．数列的公比为2 B． C．数列为等差数列 D．数列的前项和为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）： 13、若等差数列{an}满足an>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝8，则a2a7的最大值为 . 14、在等差数列中，已知，则 ． 15、已知数列{an}是首项为1的等比数列，设bn＝an＋2n，若数列{bn}也是等比数列，则b1＋b2＋b3＝ . 16、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S2＝2，S4＝－20.则数列{an}的通项公式为 ，前n项和Sn为 。 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分）： 17、已知等差数列{an}满足a3-a2=3,a2+a4=14. (1)求{an}的通项公式; (2)设Sn是等比数列{bn}的前n项和,若b2=a2,b4=a6,求S7. 18、已知数列的前顶和为.且. (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，，求数列的前项和. 19、已知数列中，，． (1)证明数列是等差数列，并求通项公式； (2)若对任意，都有成立，求的取值范围． 20、由整数构成的等差数列{an}满足a3＝5，a1a2＝2a4. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}的通项公式为bn＝2n，将数列{an}，{bn}的所有项按照“当n为奇数时，bn放在前面；当n为偶数时，an放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列{cn}：b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，…，求数列{cn}的前4n＋3项和T4n＋3. 参考答案 一、选择题： 1、 A 2、A 3、A 4、 D 5、 B 6、A 7、B 8、B 二、多选题： 9、BD 10、ACD 11、ABC 12、AC 三、填空题： 13、4 14、20 15、2