第二十二章 二次函数与最值问题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数与最值问题 一、解答题 1．已知二次函数． (1)当时，求该函数图象的顶点坐标； (2)当时，y的最大值为2；当时，y的最大值为3， ①判断对称轴在y轴的 侧（填“左”或 “右”） ②求二次函数的表达式． 2．已知二次函数的图象顶点为．      (1)请直接写出点的坐标______； (2)请通过列表描点，画出该二次函数的大致图象； (3)当时，则的取值范围是______．（直接写出结果） 3．已知过点的直线与二次函数交于A，两点且恒有，为上的动点， (1)求实数的值； (2)①求的最小值；②求的最小值； (3)为上的动点，求的最小值． 4．已知点，，在二次函数的图象上，且满足．    (1)如图，若二次函数的图象经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，此时二次函数图象的顶点为点，求； ③在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，求出此时点、的坐标； (2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，点，在对称轴的异侧，则的取值范围为 ． 5．已知一个二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … －3 －2 －1 0 1 … y … 0 －3 －4 －3 0 …     (1)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (2)该二次函数的对称轴是______；顶点坐标是______； (3)当时，直接写出y的取值范围．______． 6．已知，；． (1)上有点，，求点坐标； (2)上有点，求最小值； (3)上有点，点，求最小值； 7．下表是二次函数的部分x，y的对应值： x … 0 1 2 3 … y … m 2 … (1)二次函数图象的开口向______，顶点坐标是______，m的值为______； (2)当时，y的取值范围是______； 8．如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)求B点坐标，并结合图象写出时，x的取值范围； (3)直线l交抛物线于点，，若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与M，N重合），直接写出点P的纵坐标yp的取值范围． 9．如图，已知抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且点到点距离是点到点距离的3倍，点是抛物线上一点，且位于对称轴的左侧，过点作轴交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点沿抛物线向下移动，使得，求点的纵坐标的取值范围； (3)若点是抛物线上任意一点，点与点的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点横坐标的取值范围． 10．对于抛物线． (1)若抛物线过点， ①求顶点坐标； ②当时，直接写出的取值范围为_______； (2)已知当时，，求和的值． 11．已知二次函数． (1)求函数图象的顶点坐标，当函数值y为正数时，自变量x的取值范围； (2)当时，求函数值y的取值范围． 12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求b与c的值； (2)求函数的最大值； (3)是抛物线上的任意一点，当时，利用函数图像写出的取值范围． 13．已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)若图像与轴的交点为、，与轴的交点，求的面积； (3)直接回答： ①当取何值时，函数值大于0？______ ②当取何值时，函数值随的增大而增大？______ ③若点是抛物线上一点，直线的函数表达式为，满足的的取值范围是______ 14．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点． (1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； (2)若，，比较与的大小，并说明理由； (3)若对于，，都有，直接写出m的取值范围． 15．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)当时，二次函数的最小值为，求a的值． 16．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为，点，且． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)在抛物线上存在一点P，满足，对应的y的取值范围为，求t的值； (3)若点，线段EF与该抛物线只有一个交点，请直接写出m的取值范围． 参考答案： 1．(1)；(2)①右；② 2． 3．(1)(2)①；②时，，， (3) 4．(1)①；②；③，或， (2)或 5．， 6．(1)或(2)最小值为 (3)当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为 7．(1)上，，(2) 8．(1)(2)，或(3)或 9．(1)抛物线的解析式为 (2)点的纵坐标的取值范围