2024年中考数学高频考点突破——二次函数压轴题与特殊四边形

2024年中考数学高频考点突破—— 二次函数压轴题与特殊四边形 1．如图，抛物线L：经过点和，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l． (1)求该抛物线的表达式； (2)点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为 　 ； (3)点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．在如图所示平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线向上平移个单位得到新的抛物线，点E是新抛物线上一点，点F是已知抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，写出点E的坐标，并把求其中一个点E的过程写出来． 3．已知矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，A点的坐标，C点的坐标，直线与边交于D点． （1）求点D的坐标； （2）求经过O，A，D三点的抛物线的解析式； （3）M是（2）中抛物线上的一个动点，N是x轴上的一个动点，是否存在以O，D，M，N为顶点，以线段为一边的四边形是平行四边形，若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+c相交于A（0，1），B（3，）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，在线段AB上方的抛物线上取一点D，过D作DF⊥x轴，垂足为点F，交AB于点E． （1）求该抛物线的表达式； （2）求△ABD面积的最大值； （3）连接BD、CE，四边形BDEC能否成为平行四边形？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，存在以为对称中心且边与坐标轴垂直的矩形，将该矩形记为，在第一象限顶点的横坐标为抛物线的顶点到轴的距离，在第一象限顶点的纵坐标为抛物线与轴交点到轴的距离． （1）当时，在第一象限顶点的坐标为 ． （2）当为正方形时，求的值． （3）设的面积为，求与之间的函数关系式． （4）直接写出抛物线的最高点落在的边上时的取值范围． 6．如图，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． 求该抛物线的表达式； 点在该抛物线上，点在轴上，要使以点为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点的坐标． 7．如图，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧）与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和、两点的坐标； （2）已知点在抛物线上，点在该抛物线的对称轴上， ①当时，求点的坐标； ②是否存在这样的点与点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，矩形如图所示放置，点在x轴上，点的坐标为（2，1）．将此矩形绕点逆时针旋转90°，得到矩形． （1）求过点、、的抛物线的解析式；    （2）将矩形沿x轴正方向平移，使点C落在抛物线上，求平移的距离． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(4，0)、B(-3，0)两点，与y轴交于点C． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式. (2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式. 10．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x﹣3交于，B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）. （1）求抛物线的解析式； （2）猜想△EDB的形状并加以证明. 12．已知抛物线 与轴交于， B两点， 与y轴交于点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)P是y轴左侧抛物线上一动点(不与点B，C 重合)，过点P作 轴， 垂足为D， 连接． ①如图①，若点P在第三象限，且，求点P的坐标； ②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长． 13．如图，抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，负半轴相交于点． (1)求此抛物线的解析式． (2)如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含的式子表示：________，________