2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练 1．如图，在中，点E，F在边上，点D在边上，点G在边上，连接与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 2．如图，在中，平分，E是的中点，过点E作交的延长线于H，交于F，交的延长线于G．求证：    (1)； (2)． 3．如图中，点，分别在，上，是的中点．若，，    (1)求证： (2)求证：为的中点． 4．如图，已知，，，，与交于点H．．    (1)求的度数与的长； (2)求证：． 5．如图，点E在的中线的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围； (3)若，求证：是直角三角形． 6．如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，与交于点F．    (1)求证：； (2)求的度数． 7．如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，有怎样的关系？并加以证明． 8．如图，是的平分线，垂直于点，垂直于点，且．求证： (1)； (2)． 9．在和中，．    (1)如图1，证明：； (2)与交于点，连接，其他条件不变，如图2，证明：平分； (3)如图3，若，设，探索和之间的数量关系并加以证明． 10．如图1，在四边形中，，点E在的延长线上，连接．    (1)求证：； (2)如图2，于点F，若，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求线段的长． 11．如图，在中，，，是的平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．求证： (1)是的垂直平分线； (2)为等腰三角形． 12．如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点． (1)求证：平分； (2)求证：； (3)若，，的面积为求的长． 13．如图，在平面直角坐标系中，点分别是x轴上两点，点是y轴正半轴上的动点，过点P作，且． （1）如图1，连接相交于点E，求证：； （2）如图1，连接，求证：平分； （3）如图2，连与y轴相交于点Q，当动点P在y轴正半轴上运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请求出其值；如果改变，请求出其变化范围． 14．已知等腰三角形中，点为中点，点是延长线上一动点，点是延长线上一动点连接、，且． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，、、三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明． 15．如图，在中，，， （1）如图1,平分交于点，为上一点，连接交于点． （i）若，求证：垂直平分； （ii）若,求证：． （2）如图2，平分交于点，，垂足在的延长线上，试判断线段和的数量关系，并说明理由． （3） 如图3，为上一点，，，垂足为，与交于点，写出线段和的数量关系．（不要求写出过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴． ∵，， ∴ ∴． 2．（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：过点C作交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴．    3．（1）∵， ∴是等腰三角形， ∵是的中点， ∴； （2）∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为的中点． 4．(（1）解：，， ， ，， ，， ， ； （2）证明：， ， ． 5．（1）解：证明：是的中线， ， 在和中， ， ， ； （2），， ， 即． ， 的取值范围是． （3）∵，，， ∴， ∴，， 又， ∴， 即是直角三角形． 6．（1）解：∵， ∴是等边三角形， ， 在和中 ， ， ． （2）， ， ． 7．（1）解：①∵ ②∵ ∴ （2）解：，理由如下： ∵ ∴ 8．（1）证明：∵是的平分线，，， ∴，， 在和中， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵是的平分线，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 9．（1）证明：， ，即， 又， ； ； （2）证明：过点分别作，垂足分别为点和点，如图所示：    由（1）可知， ，即， ， 又， 平分； （3）证明：， 证明如下：与交于点，如图所示：    在中，，则， ① 在中，，则，② 在和中，由三角形内角和定理得， 将①和②代入得， 整理得， ． 10（1）∵四边形的内角和为． ∵ ∴ ∴． （2）∵ ． ． ∴平分 ∴ ∴． （3）过点D作于点G ∴， ∴． 过点H作于点M，于点N ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴． ∵ ∴ ∴． ∴． 11．（1）证明：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴是的垂直平分线； （2