2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过市场调查发现一部分数据如下： 销售价格x（元/千克） 40 50 60 月销售量p(千克) 6000 4800 3600 其中，月销售量是关于销售价格的一次函数． (1)请直接写出p与x之间的一次函数关系 (2)该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？ (3)在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A，B两个销售网点进行销售，根据市场要求，A销售网点的销量应不低于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克（其中），3元/千克，请直接写出最优的调运方案． 2．某超市计划在端午节前30天销售某品牌粽子，进价为每盒90元，设第x天（x为整数）的销售价格为每盒y元，销售量为m盒．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律： ①当1≤x≤10时，y＝200；当11≤x≤30时，y与x满足一次函数关系，且当x＝21时，y＝145；当x＝24时，y＝130； ②m与x的关系为m＝5x+20． (1)当11≤x≤30时，求y与x的函数关系式； (2)x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少． (3)超市要在当天销售价格的基础上涨a元/盒，结果发现第11到第15天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则a的取值范围为　　． 3．某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现；若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元． (1)设该商品每件涨价x（x为正整数）元， ①若，则每星期可卖出______件，每星期的销售利润为______元； ②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？ (2)设该商品每件降价y（y为正整数）元，写出W与y的函数关系式，并通过计算判断；当时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值； (3)若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围． 4．某书店以每本30元的价格购进一批图书进行销售，物价局根据市场行情规定这种图书的销售单价不低于42元且不高于62元．在销售中发现，该种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）之间存在某种函数关系，对应如表： 销售单价x（元） 43 45 47 49 … 销售数量y（本） 54 50 46 42 … (1)用你所学过的函数知识，求出y与x之间的函数关系式； (2)请问该种图书每天的销售利润w（元）的最大值是多少？ (3)如果该种图书每天的销售利润必须不少于600元，试确定该种图书销售单价x的范围． 5．在端午节前夕，某校八年级的三名同学到超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。调查获知，若粽子每个定价为3元，每天能卖出500个，这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个（物价局规定，商品最高零售价不得超过进价的240%）. (1)若商场每天要获得800元的销售利润，该如何定价? (2)商场日盈利能否达到1000元? (3)当定价为3.9元和4.3元时，商场的日盈利分别为多少?定价多少时，盈利较多? 6．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售量为y件． (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)若在销售过程中每一件商品有a（a > 1）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围． 7．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同． (1)求A，B两种型号汽车的进货单价； (2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量yA（台）与售价xA（万元台）满足函数关系yA＝﹣xA+18；B型汽车的每周销售量yB（台）与售价xB（万元/台）满足函数关系yB＝﹣xB+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元． ①当A型汽车的利润不低于B型汽车的利润，求B型汽车的最低售价？ ②求当B型号的汽车售价为多少时，每周销