2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（角度问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（角度问题） 1．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点是抛物线上的一个动点，连接和． (1)求a的值和的度数； (2)当点运动到抛物线顶点时，求与的面积之比； (3)如图2，当点在抛物线上运动，且满足时，求点的坐标． 2．已知抛物线的解析式为. （1）当自变量时，函数值随的增大而减少，求的取值范围； （2）如图，若抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于. ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 3．如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．      （）求该抛物线的函数解析式． （）点在抛物线上，连接、．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点点的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线交x轴于，两点，顶点B的纵坐标为4． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)若点C是抛物线上异于原点O的一点，且满足，试判断的形状，并说明理由． (3)在⑵的条件下，若抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标． 5．如图，抛物线y=-0．5+bx+3，与x轴交于点B(﹣2，0)和C，与y轴交于点A，点M在y轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标； (3)连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长． 6．如图，已知抛物线（其中）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上． （1）求抛物线的关系式； （2）过点的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标． 7．如下图①，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线上是否存在点M，使得的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点在第一象限的抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标． 9．抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标; （3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 10．一次函数y=(k－)x－3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C． （1）求该一次函数的解析式； （2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式． （3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值. 11．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 12．抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方． （1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0）， ① 求该抛物线的解析式； ② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； （2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 13．如图，已知抛物线经过三点，O为坐标原点 (1)求此抛物线的解析式； (2)若把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移n个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在内，求n的取值范围； (3)设点P在y轴上，且满足，求的长． 14．如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°． （1）求a，b的值； （2）连结OM，求