2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 2．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．    (1)求的半径长； (2)连接，作于点F，求的长． 3．已知：如图，是的直径，于点，点是上的一点，连结并延长与的延长线交于点，连结、，且．    (1)求证：是的切线； (2)若， ，求的半径的长． 4．如图，内接于，是的直径，E是长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 5．如图，是的直径，点C是上一点，和过点C的直线互相垂直，垂足为D，交于点E，且平分．    (1)求证：直线是的切线； (2)连接，若，，求的长． 6．如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，于点．    (1)求直线与的公共点个数； (2)若，，求和的长． 7．如图，是的直径，点D是上一点，且，与交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若平分，，求证是定值． 8．如图，是的直径，切于点A，连接交于点D，点E是的中点，连接交于点F．    (1)求证：； (2)若，求的正切值． 9．如图，为的直径，是弧的中点，与，分别交于点，．    (1)若，求证：四边形是菱形； (2)若的半径，且，求的长． 10．如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点E，过点E作，垂足为点F．    (1)求证：为的切线． (2)若，，求的长． 11．如图，是的外接圆，延长至点，使，连接，交于点，延长至点，使，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 12．如图，P为外一点，，是⊙O的切线，A、B为切点，点C在上，连接、、．    (1)求证：； (2)连接，若，的半径为5，，的长． 13．已知的圆心在上，、分别为的切线，切点分别为、，交另一点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 14．如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E．    (1)求证：是的平分线； (2)若，的半径，求的长． 15．如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接．      (1)求作的切线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：， 16．如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E．    (1)求证：平分； (2)若的半径4，，求图中阴影部分的面积． 17．已知是的直径，是的三条切线，切点分别为、，连接．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，，求图中阴影部分的面积． 18．如图，经过的顶点，及的中点，且是的中点．    (1)求证：是直角三角形； (2)若的半径为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$