22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 应用题常见题型集中训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 1．商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克．设售价为x元/千克()，每天销售量为y千克，每天销售利润为元． (1)分别求出y与x，与x的函数解析式； (2)当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价； (3)当这种水果的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 2．某商场销售一种商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（的整数），每天销量为y（件）． (1)直接写出y与x的函数关系式为：______； (2)若要使每天销售总利润为270元，求此时的销售单价； (3)若每件该小商品的售价不超过进价的2倍，且每天的进货总成本不超过800元，求出该小商品每天销售总利润w的最大值． 3．某幢建筑物，从二米高的窗口A用水管向外喷水（米），喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙2米，离地面12米，求水流落地点B到墙的距离． 4．某品牌的服装进价为每件50元，调查市场发现，售价不低于50元销售时，日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如下表： 售价x（元/件） 55 60 65 70 … 日销售量y（件） 70 60 50 40 … 请根据题意，完成下列问题： (1)销售该品牌服装每件的利润是___________元（用含有x的式子表示）； (2)求出y与x的函数关系式； (3)设销售该品牌服装的日利润为w元，那么售价为多少时，当日的利润最大，最大利润是多少？ 5．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3). （1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式； （2）过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由. 6．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示． （1）试求出y与x之间的一个函数关系式； （2）利用（1）的结论： ①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润． ②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？ 7．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 8．福建漳州的优质甘蓝菜的所有种植成本为2元/千克，经市场调查发现，甘蓝菜的销售量y（千克）与销售单价（元/千克）成如图所示的一次函数关系； (1)根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式； (2)若销售甘蓝菜获取的利润为W元，当销售单价x为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 9．某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件． (1)不搞促销活动时，每件童装可盈利多少元？ (2)要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？ (3)该商品销售单价应定为多少元时，获得利润最大，最大利润为多少元？ 10．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） （1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？ （2）要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买多少只？ （3）在（2）的条件下，应如何选购文具使销售文具所获利润最大？最大利润是多少？ 11．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售