期末解答题专题训练 数轴上的动点问题2023-2024学年人教版七年级数学 上册

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末解答题专题训练 数轴上的动点问题 1．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒的速度同时向左运动． （1）几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？ （2）几秒后，恰好有OA：OB=1：2. 2．对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点的对应点.比如，点表示3，3乘以3得9，表示9的点向左平移1个单位为8，因此点的对应点表示的数为8. ⑴点，在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点，的对应点分别为，.如图，若点表示的数是1，则点表示的数是__________；若点表示的数是，则点表示的数是__________. ⑵若数轴上的点经过上述操作后，位置不变，则点表示的数是__________. 3．已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且，点P在线段上，点M为数轴上一动点，其对应的数为m．我们规定：点M到点P的距离的最小值为点M到线段的“到达距离”． (1)如图1，当点M与数轴上原点重合时， ①如果，那么点M到线段的“到达距离”是__________； ②如果点M到线段的“到达距离”是2，那么__________； (2) 当点A对应的数a在之间（包含，3）时，如果点M到线段的“到达距离”始终大于3，直接写出m的取值范围． 4．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长． （2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒． ①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值． ②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值． 5．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面. （1）若表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题： ①表示3的点与表示数 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ （2）若点D表示的数为x，则当x为 时，与的值相等. （3）你能利用数轴求出的最小值吗？最小值是多少？并写出此时可以取哪些整数值？ 6．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50． （1）请写出A、B两点间的距离是　 　． （2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间. 7．如图，数轴的单位长度为1，点，表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题： (1)请在数轴上标出原点的位置. (2)直接写出点，，，所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？ (3)从A，B两题中任选一题作答. A．①若点在数轴上，与点的距离，求点表示的数； ②设动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点运动，运动时间为秒，求点，之间的距离.(用含的代数式表示) B． 设点，都从点出发沿数轴的正方向匀速向终点运动.点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒5个单位长度，当点运动到点时点开始运动，设点运动的时间为秒，求点，之间的距离.(用含的代数式表示) 8．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足与互为相反数. (1)______，______，______. (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为. ①请问：的值是否随着时间变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值. ②探究：在(3)的情况下，若点、向右运动，点向左运动，速度保持不变，值是否随着时间的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 9．如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最大的负整数，且 a、b 满足|a+ 3|+（c﹣6）2=0． （1）a= ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得 A点与B 点重合，则点 C与数   表示的点重合； （