期末专训：与线段有关的动点问题2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末专训： 与线段有关的动点问题 1．如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为ts． (1)当P、Q两点重合时，求t的值； (2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 2．如图，线段AB＝15厘米，P是AB上任一点，C、D两点分别从A、P同时向B点运动，且C点的运动速度为3厘米/秒，D点的运动速度为2厘米/秒，运动的时间为t秒． （1）若BP＝10厘米． ①运动1秒时，CP＝ 　 　厘米，DB＝ 　 　厘米，CD＝ 　 　厘米； ②当C在线段AP上运动时，试说明BD＝2CD； （2） 如果运动3秒时，CD＝2厘米，试探索PB的值． 3．如图，M是线段AB上一点，且AB=10cm，C、D两点分别从M，B同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）． （1）当点C， D运动了2s，求这时AC+MD的值． （2） 若点C， D运动时，总有MD=3AC，求AM的长． 4．如图，已知数轴上有三点、、，，点对应的数是200，． （1）点对应的数为______；点对应的数为______． （2）如图，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为10个单位长度每秒、5个单位长度每秒、2个单位长度每秒，点为线段的中点，设运动时间是秒，求秒时点表示的数（用含的表达式表示）； （3）如图，在（2）的条件下，点为线段中点，多少秒时恰好满足． 5．已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上） (1)若，当点运动了，求的值； (2)若点运动时，总有，试说明； (3)如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值． 6．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）求线段MN的长度． （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，求MN的长度． （3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间t． 7．如图，P是线段上一点，，C，D两点分别从P、B出发以的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为t． (1)当时，，请求出的长； (2)当时，，请求出的长； (3)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出长； 8．如图所示．点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，，． (1)点A表示的数是______； (2)若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过______秒时，点C恰好是BP的中点； (3)若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当时，则点Q运动了多少秒？请说明理由． 9．【阅读】我们知道，数轴上原点右侧的数是正数，越往右走，数字越大，原点左侧则相反．于是，我们可以假设：若点P从原点出发，沿数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是；反之，若点P从原点出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是． 【探究】已知数轴上两点表示的数分别为，且分别为． (1)如图1，若点P和点Q分别从点同时出发，都沿数轴的负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为t秒． ①t秒后，点P表示的数是_______，点Q表示的数是________； ②当两点之间的距离为4时，则t的值为_______． (2) 如图2，若点P从点A出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，到点B时停止运动，分别是线段的中点，则在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请直接写出线段的长度；若不是，请说明理由． 10．如图，在直线AB上，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动．M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t秒． (1)若点P在线段AB上的运动，当时， ； (2)若点P在射线AB上的运动，当时，求点P的运动时间t的值； (3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、PM、PN