期末易错题 二次函数中的销售问题应用题专题训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

期末易错题 二次函数中的销售问题应用题专题训练 1． 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？ 2．超市某种水果的进价是每千克元，当售价为每千克元时，每天可售出千克，若每千克降价元，每天的销售量将增加千克． (1)若超市每天销售这种水果获利元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的售价为每千克多少元？ (2)求该种水果每千克售价为多少元时，超市一天销售该种水果所获利润最大？并求出最大利润． 3．某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：． （1）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？ 4．九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查，运动服的进价为60元，平均每月可售出280件，经调查发现，如果每件运动服在进价的基础上每增加10元，平均每月可少售出20件．设售价为x元． (1)请用含x的式子表示： ①销售该运动服每件的利润是______元； ②月销售是______件；（直接写出结果） (2) 设销售该运动服的月利润为y元，那么销售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 5．某商家计划从厂家采购，两种产品共件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据. 采购数量(件) 产品单价(元/件) 产品单价(元/件) (1)求产品的采购数量与采购单价的函数关系式； (2)该商家分别以元件和元件的销售单价出售，两种产品，且全部售完，在产品的采购数量不小于且不大于的条件下，求采购种产品多少件时总利润最大，并求最大利润. 6．2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量(百件)与平均销售价格(百元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分. (1)请求出与之间的函数关系式; (2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏?若赚,最多赚多少元?若亏,最少亏多少元? 7．某公司投资收购某种农产品后，分成A，B两类产品（A类直接销售，B类深加工后再销售），并全部售出．根据市场调查与预测，A，B两类产品的投资量x与利润y之间有如下表格关系： 产品投资量x万元 0 1 2 3 A类产品利润y万元 0 2 4 6 B类产品利润y万元 0 0.5 2 4.5 该公司探索发现：A类农产品销售后所获利润y与投资量x成正比例关系，B类农产品销售后所获利润y与投资量x成二次函数关系． (1)A类产品利润y关于投资量x的函数关系式为：______； B类产品利润y关于投资量x的函数关系式为：______． (2)如果该公司共投入10万元收购并销售农产品，其中B产品共投入万元，那么他至少获得多少利润？ (3)在（2）的基础上，要保证获利在20万元以上，该公司应该怎样投资销售A、B两类产品？ 8．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户销售某种农产品，成本为8元/千克，每天销售y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)如果规定每天农产品的销售量不低于120千克，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3)调查市场行情发现，因农产品属于季节性产品，需从每天的销售利润中拿出50元用于农产品的储存，为了保证每天剩余利润不低于1000元，试确定该农产品销售单价的范围． 9．有一家苗圃计划种植桃树和柏树．根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本（万元）满足如图①所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本（万元）满足如图②所示的正比例函数． (1)分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本（万元）的函数关系式； (2)加果这家苗圃投入万元资金种植桃树和柏树，苗圃至少能获得多少利润？若要使这家苗圃获得万元利润，资金投入如何分配（桃树和柏树都要种植）? 10．由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品，某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价元的关系式为 (1)该公司每月的利润为元，写