2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 2．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．    (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)在对称轴上找一点P，使最小，求点P的坐标． 3．如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与x轴交于点，与x轴交于C、D两点．点P是对称轴上的一个动点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)当的值最小时，求点P的坐标． 4．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．    (1)求的值及抛物线的顶点坐标． (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． 5．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线．    (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C．    (1)求二次函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上找到一点E，使得的周长最小，求出这个最小值； (3)连接，在第一象限的抛物线上找一点P，使得点P到x轴的距离和点P到直线的距离相等，求点P的坐标． 8．已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P是抛物线上位于直线下方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线于点D，交x轴于点E，当取最大值时，求点P的坐标． 9．如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点是直线左侧抛物线上一点且点在轴上方． (1)求抛物线的函数表达式； (2)过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值及此时点的坐标． 10．如图，已知抛物线经过点和． (1)求出抛物线的解析式； (2)点 与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； (3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E，使得△QEA的周长最小，请求点E的坐标． 11．如图，抛物线和直线都经过点和． (1)试确定抛物线的函数解析式． (2)若P是落在第一象限的抛物线上的一个动点，过点P作于点Q，则点P在什么位置时，的值最大?求出最大值，并求出点P的坐标． 12．如图，抛物线经过两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值； (3)若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点．    (1)二次函数图像的对称轴为直线． ①求二次函数的表达式； ②若点M与点C关于对称轴对称，则点M的坐标是________； ③在②的条件下，连接，在上任意取一点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线对称轴左侧的图像交于点Q，求线段的最大值； (2) 过点M作的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n，在点M运动的过程中，试问的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值． 14．已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图（1），点P是第一象限内抛物线上的点，连接，交直线于点D．设点P的横坐标为m，，求y与m之间的函数表达式； (3)如图（2），点Q是抛物线对称轴上的点，连接、，点M是外接圆的圆心，当的值最大时，求点M的坐标． 15．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为点D． (1)求二次函数表达式和点D的坐标； (2)连接、，求外接圆的半径； (3)点P为x轴上的一个动点，连接，求的最小值； (4)如图2，点E为对称轴右侧的抛物线上一点，且点E的纵坐标为，动点M从点C出发，沿平行于x轴的直线a向右运动，连接，过点M作的垂线