期末专训：解一元一次方程---拓展2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末专训： 解一元一次方程---拓展 1． 方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 2． 已知方程与方程的解互为相反数，求的值. 3． 当m为何值时，代数式的值比的值小2． 4． m为何值时，式子m﹣与式子的值的和等于7？ 5． 已知关于的方程与的解互为倒数，求的值． 6． 已知关于的方程与方程的解相同，求方程的解． 7． 已知关于x的方程的解是正整数，求正整数a的值． 8． 已知关于x的方程中，的解比的解大1，求a的值． 9． 已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大3，求m的值？ 10． 已知关于的方程的解与的解互为相反数，求的值 11． 已知a，b为实数，关于x的方程是一元一次方程，求的值与方程的解. 12． 已知关于x的方程与方程的解相同，求的值. 13． 小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1＝x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝12，他很快补好了这个常数，请你把小马虎求常数的过程写出来． 14． 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答问题：已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值． 15．已知方程和方程的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 16．已知关于x的一元一次方程kx+x=5(k≠-1) (1)解方程(用含k的式子表示出此方程的解)； (2)当k为哪些整数值时，此方程的解也为整数？ 17．已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”． (1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　 　； (2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值； (3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值． 18．规定关于x的一元一次方程ax=b的解为，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x=4.5的解为，则该方程3x=4.5就是“郡园方程”． (1)若关于x的一元一次方程2x=m是“郡园方程”，求m的值； (2)若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，求a，b的值； (3)若关于x的一元一次方程和都是“郡园方程”，求代数式的值． 19．定义：若整数的值使关于的方程的解为整数，则称为此方程的“友好系数”． (1)判断，是否为方程的“友好系数”，写出判断过程； (2)方程 “友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数“；如果是无穷多，说明理由． 20．我们知道，若点A、B在数轴上分别表示数x，y，则A、B两点间距离可表示为．下面给出如下定义：对于实数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如： 则2和3关于1的“相对关系值”为3． (1)−3和5关于1的“相对关系值”为_________： (2)若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值． (3)若2和4关于x的“相对关系值”为10，求x的值． 21．若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数． (1)当时，则k=______； (2)当时，且m是整数，求正整数k的值； (3)是否存在m的值会使关于y的方程无解，若存在请求m的值，若不存在请说明理由． 22．把（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程解为“和合方程”，其中“和合方程”的解称为“和合方程”的“和合值”． 例如：“和合方程”，其“和合值”为 (1)是“和合方程”的“和合值”，求k的值： (2)“和合方程”（k为常数）存在“和合值”吗？若存在，请求出其“和合值” （用含k的式子表示），若不存在，请说明理由： (3)若关于x的“和合方程”的“和合值”是关于x的方程的解，求此时符合要求的正整数m、n的值． 23．现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组： 第一列 第二列 第一排 1 2 第二排 4 3 然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”． 例如，以上分组方式的“M值”为． (1)另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”： (2)将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，