期末专训：线段中点的有关计算 2023-2024学年人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册期末专训：线段中点的有关计算 1．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）①点B沿点A→D运动时，AB＝　 　cm； ②点B沿点D→A运动时，AB＝　 　cm．（用含t的代数式表示AB的长） （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 2．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动． （1）AC=______cm，BC=______cm； （2）当t=______秒时，点P与点Q第一次重合；当t=______秒时，点P与点Q第二次重合； （3）当t为何值时，AP=PQ？ 3．如图，小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住，四个家庭的住址位于同一直线上．小明家到小英家的距离约为480米，小丽家到小英家的距离约为320米，小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置． 请你通过所学图形知识建立数学模型，画出图形，求出小明家和小华家的距离． 4．如图所示，线段cm，点C从点P出发以1cm/s的速度沿AB向左运动，点D从点B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动（点C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C，D 运动到任意时刻都有PD=2AC，试说明PB=2AP； （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，若AQ-BQ=PQ，求PQ的值； （3）在（1）的条件下，若C，D运动了一段时间后恰有AB=2CD，这时点C停止运动，点D继续在线段PB上运动，M，N 分别是CD，PD的中点，求MN的值． 5．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）求线段MN的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度； （3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？ 6．已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC＝2(点C在点B右侧)，设点B表示的数为m． (1) 如图1，当B，C在线段OA上移动时， ① 若B为OA中点，则AC＝ ； ② 若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值； (2) 当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC－OB＝AB，求满足条件的m值． 7．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． (3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等.（直接写出答案） 8．如图，已知数轴上有两点A、B，它们对应的数分别为a、b，其中a=12. （1）在点B的左侧作线段BC=AB，在B的右侧作线段BD=3AB（要求：作出图形，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点C对应的数为c，点D对应的数为的d，且AB=20，求c、d的值； （3）在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN=2DN，请直接写出MN的长. 9．如图，数轴正半轴上的，两点分别表示有理数，，为原点，若，线段. （1）______，______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间为多少时；点到点的距离是点到点距离的3倍； （3）数轴上还有一点表示的数为32，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点，求点和点运动多少秒时，、两点之间的距离为4. 10．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点． （1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长； （2）如图2，若BC＝