期末专题练习：二次函数中的面积问题2023- 2024学年人教版九年级数学 上册

2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中的面积问题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点. (1)求这条抛物线所对应的函数解析式； (2)点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标. 2．如图，已知二次函数的图像与轴分别交于点和点，与轴交于点 (1)求点点点的坐标； (2)若是抛物线对称轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； 3．如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)若点是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 4．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为___________； (3)抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中， (1)求B点的坐标． (2)x为何范围时一次函数值大于二次函数值？ (3)在x轴上求点C使的面积是3． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)在抛物线的对称轴上探求一点M的坐标，使得点M到点A、点C的距离之和最小； (3)在直线上方的抛物线上探求一点P，使得的面积最大，并求出的面积的最大值． 7．如图，抛物线经过三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点G为直线上方抛物线上一动点，过点G作垂直于x轴交AC于点E，当最大时，求G点的坐标． (3)在抛物线是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图， 已知抛物线与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点B的坐标为，顶点坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)求面积； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点， 当的值最小时，求点P的坐标，并求的最小值． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的关系式及直线的关系式； (2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点．抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为．    (1)求该抛物线的解析式． (2)若点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连接，，求面积的最大值． 12．如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，在抛物线上有一动点，连接，，，．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若点在第一象限的抛物线上，当的面积是时，求的面积； (3)如图2，连接，点在线段上，过作于点，点在线段上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连接，．试探究线段的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由． 13．已知抛物线的顶点为D，与轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点C    (1)若点A坐标为，点C坐标为求其解析式； (2)如图（1），已知抛物线的顶点D在直线：上滑动，且与直线交于另一点E，若的面积为，求此时点A的坐标； (3)如图（2），在（1）的条件下，直线交抛物线于M，N两个不同的点，直线分别交y轴于点G、F，求与满足的数量关系． 14．抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点．点P是线段上方抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1．连接、，若，求点P坐标． (3)如图2，过点B的直线，过点P作，垂足为点H．连接、、、．当四边形的面积最大时，求点P的坐标及四边形面积的最大值． 15．在平面直角坐标系中，已知二次函数（a为常数，）的图象与x轴交于点A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为线段上的一动点（点D不与B，C点重合）．      (1)直接写出A，B两点坐标； (2)如图1，当时，求周长的最小值； (3)过动点D作，与二次函数在第一象限的图象交于点P，连接，记与的面积和为S，①如图2，若点C的坐标为，当S取最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值；②若S的最大值为，直接写出a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1)，，； (2)． 3．(1) (2)最大值为， 4．(1) (2) (3)存在，或 5．(1) (