期末专题训练：二次函数应用题2023-2024学年人教版九年级数学 上册

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题训练： 二次函数应用题 1．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采用提供售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件． (1)要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价； (2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润？ 2．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为． （1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值． 3．苹果园有苹果树60棵，现准备多种一些苹果树提高苹果产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系为一次函数，且满足如图所示的图象. (1)图中点所表示的实际意义是________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少________； (2)当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？ 4．18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”．谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示： (1)求S关于t的函数表达式； (2)根据图象，求当滑行时间为6s时，滑行距离为多少米？ 5．某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，在整个销售旺季的40天里，设第天的销售单价为元/千克，与满足如下关系：， (1)第几天时销售单价为24元/千克？ (2)如图，设第天的销售量为千克，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若超市第天销售该绿色食品获得的利润为元，求关于的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 6．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个宽的门．    (1)所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为多少时，猪舍面积为？ (2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，且已知硬底化的造价为50元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的最大费用． 7．酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味． 下表是A种酶对面粉拉伸面积的影响表． 种酶添加量 0 5 10 15 20 30 40 50 60 面粉拉伸面积 90 92.5 95 97.5 100 120 120 100 60 下表是B种酶对面粉拉伸面积的影响表． 种酶添加量 0 1 2 3 4 5 6 7 面粉拉伸面积 45 50 55 56 62 64 62 56 (1)求面粉拉伸面积与种酶的添加量的函数关系式； (2)已知添加种酶时，面粉拉伸面积不小于时，效果较好，如何添加种酶？ (3)研究发现，将两种酶复合使用，效果更好，而当两种酶均达到效果最好时复合，效果最好．直接写出如何添加种酶和种酶，使复合效果最好． 8．如图，在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投至篮筐中心．（不考虑篮球大小和篮球的反弹） 探究一：若出手的角度、力度和高度都不变，则小明朝着篮球架再向前移动多少米后投篮能将篮球投至篮筐中心？ 探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变，但是抛物线的顶点位置及球出手时与篮筐中心的水平距离不变，则小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投至篮筐中心？ 9．随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置越来越多的下沉式立交桥．下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地下半层，下沉式立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥的主路桥截面呈抛物线形，如图以主路桥面最低点为原点，以原点所在的水平直线为轴建立平面直角坐标系，已知主路桥面跨径，主路桥面的最低点到的距离为．    (1)求抛物线的表达式； (2)由于下沉式立交桥的主路桥面低于周边地面且纵坡较大，所以容易出现桥面积水现象．在一次暴雨后，桥